2018第九届蓝桥杯B组决赛题解第三题 格雷码

标题：格雷码


格雷码是以n位的二进制来表示数。
与普通的二进制表示不同的是，它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。
首尾两个数字也要求只有1位之差。


有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种：
从编码全0开始生成。
当产生第奇数个数时，只把当前数字最末位改变（0变1，1变0）
当产生第偶数个数时，先找到最右边的一个1，把它左边的数字改变。
用这个规则产生的4位格雷码序列如下：
0000
0001
0011   
0010
0110   
0111
0101   
0100
1100   
1101
1111   
1110
1010   
1011
1001   
1000


以下是实现代码，仔细分析其中逻辑，并填写划线部分缺少的代码。


#include <stdio.h>
void show(int a,int n)
{
int i;
int msk = 1;
for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;
for(i=0; i<n; i++){
printf((a & msk)? "1" : "0");
msk = msk >> 1;
}
printf("\n");
} 


void f(int n)
{
int i;
int num = 1;
for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;

int a = 0;
for(i=0; i<num; i++){
show(a,n);

if(i%2==0){
a = a ^ 1;
}
else{
a = _________________________ ; //填空
}
}
}


int main()
{
f(4);
return 0;
}

思路：这个题做法貌似还不是只一种，因为a的值确实是跟i有关系的，某个同学大神就找到了一个做法

填的是: a^(i^(i+1))^((i^(i+1))/2)

但是学过树状数组的同学肯定都知道lowbit，即x&(-x)，得到的就是最右边的1加上末尾的0的数的大小，举个栗子

10的二进制为1010，lowbit(10) = 1010 & 0110 = 0010

所以我们把a&(-a)得到的数左移一位就是我们要异或的值了.

所以可填: a^((a&(-a))<<1)