线性动归-数字三角形

学习目标：

``了解动归

学习内容：

一、数字三角形1.0
原题地址
题目描述

观察下面的数字金字塔。写一个程序查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以从当前点走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中,从13到8到26到15到24的路径产生了最大的和86。

输入格式

第一个行包含R(1≤ R≤1000)，表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式

单独的一行，包含那个可能得到的最大的和。

样例数据

input

5

13

11 8

12 7 26

6 14 15 8

12 7 13 24 11

output

86

数据规模与约定

时间限制：1exts1exts

空间限制：256extMB

先思考再学习：

【题解】

• a[i][j]表示第i行第j列上的数值
• 从上往下走
• f[i][j]表示从第一行数到第i行第j列上数的最大路径之和
• (i, j)位置只能从(i-1, j)或(i-1, j-1)位置到达
• 故f[i ][j]= a[i][j]+maxn(f[i-1][j],f[i-1][j-1])

• ans = max{ f[n][i] | 1<=i<=n}
• 从下往上走
• f[i][j]表示第i行第j列上数到达底端的最大路径之和
• (i, j)位置只能去往(i+1, j)或(i+1, j+1)位置
• 故f[i ][j]= a[i][j]+max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])

ans=f[1][1]

【代码】

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[100][100],i,j,n;
int main()
{
    
    
	cin>>n;
	for(i=1; i<=n; i++)
    	for(j=1; j<=i; j++)
	cin>>a[i][j];
	for(i=n-1; i>=1;i--)
	  for(j=1; j<=i; j++)
	a[i][j]=a[i][j]+max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]);
	cout<<"max="<<a[1][1];
}

学习产出：

1、仔细品读动归的思想
2、上面的代码为从下至上的写法，试着写一下从上至下的代码
3、交流学习：Andy微信13734582485
4、视频讲解