【学习总结】整数的基本性质与运用

一、最大公约数

定义

一个既能整除 a 又能整除 b 的最大整数。

应用

求 15 与 40 的最大公约数.

求法一：暴力枚举

起始条件：最大公约数肯定不大于Math.min(A,B)，循环的起始条件(i=a)很容易确定。
判断条件：相信理解最大公约数定义也不难确定(a%i==0 && b%i==0)

public class Main {
  public static void gcd0() {
    int a = 15, b = 40;
    for(int i = a; i >= 1; --i) {
      if(a%i==0 && b%i==0)  { 
        System.out.print(i + "、"); 
        break;      //因为是最大公约数，所以要提前退出循环 --> 5
      }
    }
    System.out.println(gcd(15, 40));
  }

算法大致思路就是，不断地缩减a的值，直到 >= 1

求法二：递归

public static int gcd(int x, int y) {
    return x == 0 ? y : gcd(y%x, x);     //5
}

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二、最小公倍数

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除 0 以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

公式：a、b的最小公倍数 == a*b / gcb(a, b)

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