递推—P1025 数的划分

P1025 数的划分

题目描述
将整数nn分成kk份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7n=7，k=3k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,51,1,5;
1,5,11,5,1;
5,1,15,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式
n,kn,k (6<n \le 2006<n≤200，2 \le k \le 62≤k≤6)

输出格式
11个整数，即不同的分法。

输入输出样例
输入 #1复制
7 3
输出 #1复制
4
说明/提示
四种分法为：
1,1,51,1,5;
1,2,41,2,4;
1,3,31,3,3;
2,2,32,2,3.

题解
dp

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cot = 0;
int f[200][10];

int main(){
	int n, k;
	cin>>n>>k;
	
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for(int i = 1; i < n; i++)
	f[i][1] = 1;    //预处理边界， i划为1份的划法有1种

    for(int i = 2; i <= n; i++)
    for(int j = 2; j <= k; j++)
	if(i >= j)f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - j][j];
	
	cout<<f[n][k]<<endl;
} 

dfs剪枝
这里因为要考虑到不重复，所以可以按升序记录每一次划分：记录上一次划分所用的数，保证当前划分所用数不小于上次划分所用分数，当划分次数等于k时比较该次划分所得总分是否与n相同并记录次数。

#include<cstdio>

int n,k,cnt;

void dfs(int last,int sum,int cur) //一次划分所用的数 已用掉的数 已划分的份数
{
    if(cur==k)
    {
        if(sum==n) cnt++;
        return;
    }
    for(int i=last;sum+i*(k-cur)<=n;i++)//剪枝，只用枚举到sum+i*(k-cur)<=n为止
        dfs(i,sum+i,cur+1);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dfs(1,0,0);
    printf("%d",cnt);
}