P1025 数的划分 dfs dp

　　

题目描述

将整数nn分成kk份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7n=7，k=3k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,51,1,5;
1,5,11,5,1;
5,1,15,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

n,kn,k (6<n \le 2006<n≤200，2 \le k \le 62≤k≤6)

输出格式：

11个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

7 3

输出样例#1：  复制

4

说明

四种分法为：
1,1,51,1,5;
1,2,41,2,4;
1,3,31,3,3;
2,2,32,2,3.

用dfs很简单：

#include<cstdio>

int n,k,cnt;

void dfs(int last,int sum,int cur)
{
    if(cur==k)
    {
        if(sum==n) cnt++;
        return;
    }
    for(int i=last;sum+i*(k-cur)<=n;i++)//剪枝，只用枚举到sum+i*(k-cur)<=n为止
        dfs(i,sum+i,cur+1);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    dfs(1,0,0);
    printf("%d",cnt);
}

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dp[i][j]代表数i被分成j份的数量

转移方程 

主要分为 有1 和无1  这两种就包含了所有的情况了！！！！！！

有1  （分出一个1 即可）  dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

重点是无1 ：

dp[i][j]=dp[i-j][j]   意为 给后面dp[i-j][j]每个数字加上1即可了 保证了无1

还有就是注意边界处理

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
//////////////////////////////////
#define inf 2147483647
#define N 1500+5
int dp[N][N];
int main()
{
    int n,k;
    RII(n,k);
    rep(i,1,n)
    dp[i][1]=1;

    rep(i,2,n)
    rep(j,2,k)
    if(i>j)
        dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
    else dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

    cout<<dp[n][k];
    return 0;
}

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