题目描述:
在一个果园里,达达已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。每一次合并,达达可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出,所有的果子经过n-1次合并之后,就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为1,并且已知果子的种类数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使达达耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子,数目依次为1,2,9。
可以先将1、2堆合并,新堆数目为3,耗费体力为3。
接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为12,耗费体力为12。
所以达达总共耗费体力=3+12=15。
可以证明15为最小的体力耗费值。
输入格式
输入包括两行,第一行是一个整数n,表示果子的种类数。
第二行包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai是第i种果子的数目。
输出格式
输出包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于2^31。
数据范围
1≤n≤10000,
1≤ai≤20000
输入样例:
3
1 2 9
输出样例:
15
分析:
本题考查哈夫曼树,每次选择权值最小的两个节点合并为新节点,直到最后所有节点都合并为了一个节点,这样求得的带权路径和是最小的。可以使用小根堆实现,先将所有节点加入到小根堆中,然后每次取出最小的两个节点并从堆中删除,最后将取出的两个节点合并为新的结点加入到小根堆中,重复该过程直至小根堆中只剩下一个节点为止。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
priority_queue<int> pq;
int main(){
int n,x,a,b;
cin>>n;
while(n--){
cin>>x;
pq.push(-x);
}
int res = 0;
while(pq.size() > 1){
a = pq.top();
pq.pop();
b = pq.top();
pq.pop();
pq.push(a + b);
res += a + b;
}
cout<<-res<<endl;
return 0;
}