题目描述：
设有N堆石子排成一排，其编号为1，2，3，…，N。
每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆石子合并成为一堆。
每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。
例如有4堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4 5 2， 又合并 1，2堆，代价为9，得到9 2 ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24；
如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4 7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22。
问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。
输入格式
第一行一个数N表示石子的堆数N。
第二行N个数，表示每堆石子的质量(均不超过1000)。
输出格式
输出一个整数，表示最小代价。
数据范围
1≤N≤300
输入样例：
4
1 3 5 2
输出样例：
22
分析：
石子合并问题是经典的区间DP问题，一般状态表示需要表示出区间，即可以用f[i][j]表示从第i堆到第j堆石子合并的最小代价。为什么不能用线性DP的思路来求解呢？因为如果f[i]表示前i堆石子的合并最小代价，则无法由f[i-1]推出f[i]，即不可用减而治之的方式求解，用f[i][j]表示有利于使用分而治之的方式进行求解。石子合并问题不同的合并顺序产生的代价也是不同的，这与矩阵连乘问题类似，与普通的哈夫曼树问题不同的是哈夫曼树可以合并任意两堆，而石子合并问题只能合并相邻两堆。
状态表示：f[i][j]表示从第i堆到第j堆石子合并的最小代价。合并的方式有很多种，必然是先合并某个位置相邻的两堆，...,最后还剩下两堆，将它们合并为一堆。一般以最后一次操作的方式来进行状态划分，即最后一次合并的是f[i][k]和f[k+1][j]，也就是说先分别合并第i到k堆的石子和第k+1到j堆的石子，最后再合并剩下的两堆石子。合并的总代价是f[i][j] = f[i][k] + f[k+1][j] + sum(i,j)，k从i到j-1。简单的解释下就是合并的总代价等于合并i到k的代价加上合并k+1到j的代价加上i到j石子的总质量。区间内石子的总质量可以用前缀和预处理出来，s[i] = s[1] + ... + s[i]，则sum(i,j) = s[j] - s[i-1]。状态转移方程为f[i][j] = min(f[i][k] + f[k+1][j] + sum(i,j)),k从i到j-1。边界情况是区间长度为1，即不进行合并，代价为0，对于区间长度大于1的区间，需要先将f[i][j]预处理为一个较大的数，以便于求最小代价。
注意本题状态转移的方向，从区间长度小的向区间长度大的逐步扩散，故外层循环应该表示区间长度len，第二层循环表示区间起点i，区间终点j就等于i + len - 1，最后一层循环用来枚举最后一次进行合并的位置k。石子合并问题可以用四边形法则进行优化，这里暂不进行介绍。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 305;
int f[maxn][maxn],s[maxn];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i = 1;i <= n;i++){
cin>>s[i];
s[i] += s[i - 1];
}
for(int len = 2;len <= n;len++){
for(int i = 1;i + len - 1 <= n;i++){
int l = i,r = i + len - 1;
f[l][r] = 1e9;
for(int k = l;k < r;k++){
f[l][r] = min(f[l][r],f[l][k] + f[k + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
}
}
}
cout<<f[1][n]<<endl;
return 0;
}