前言
最长不下降子序列大家应该都做过，都听过。这是一道经典的DP问题。
若用普通的解法，时间复杂度高达O(n²)
但是，还有一种更加神奇的方法，时间复杂度只有O(nlogn)
下面，我希望能够通过自己的理解，写出一篇让大家明白的博文。
一、最长不下降子序列
什么是最长不下降子序列？指的是从序列中选出若干个数组成一个新的序列，不改变他们的队伍的顺序，要求新的序列里xi≤xi+1≤xi+1.....
举个例子{4,6,5,7,3}，最长不下降子序列就是{4,6,7}。同样的，还有最长不上升子序列。
二、O(n²)解法，DP
我们设每一个数为阶段，因为没有后效性，可以用DP
设F[i]表示选到了第i个数，1~i中最长不下降子序列的长度是F[i]
怎么转移？我们只要从j=1~i-1枚举一个数，因为当前F[i]为必选，所以我们假设枚举的这个数是上一个最长不下降子序列的数。
当然，要满足a[i]≥a[j]
很明显，在可以选的情况下，越大越好
所以F[i]=max(F[j]) (i=1~n,j=1~i-1)
for i:=1 to n do
f[i]:=1;//一开始，F[i]=1，因为他们必选自己
for i:=2 to n do//第一个必定为1，所以从第二个开始寻找
begin
max:=0;
for j:=1 to i-1 do
if (a[i]>=a[j])and(f[j]>max) then//在前面寻找一个比他小（或者等于）的，一个最大的F[i]
max:=f[j];
f[i]:=max+f[i];
end;
最后的结果就是max(F[i])
时间复杂度O(n²)
三、O(nlogn)解法
表示网上大部分都是用两种算法，一种是二分，一种是设立temp数组
temp数组
这个temp数组是解题关键。temp[i]表示长度为i的最长不下降子序列，结尾的元素（第i个元素）的最小值是多少。tot表示当前最长不下降子序列的长度
如果a[i]≥temp[tot]，说明可以摆在第tot+1个位置，那么tot+1，temp[tot+1]=a[i]
如果a[i]<temp[tot]，那么说明当前不能摆在第tot+1的位置。我们从temp[1]...temp[tot]中找出一个j，使得a[i]≥temp[j]，那么，a[i]可以放在第j+1个位置，那么更新temp[j+1]，这样就可以更新最小值了。
我开始就在想，为什么用a[i]来更新temp[j+1]，a[i]一定比temp[j+1]小，因为前面已经保证是最大的j了，所以temp[j+1]一定是大于a[i]的。
这样，就可以提高效率了。
f[1]:=a[1];//最开始的数
sum:=1;
for i:=2 to n do
begin
bz:=false;
if a[i]>=f[sum] then
begin
inc(sum);
f[sum]:=a[i];
bz:=true;
end
else
for j:=sum downto 1 do
if f[j]>=a[i] then
begin
f[j+1]:=a[i];
bz:=true;
break;
end;
if not bz then
f[1]:=a[i,2];
end;
writeln(sum);
二分：
二分是较上面的一种nlogn方法的优化，找出一个j，这个j最大，就可以用二分来实现。
代码不写了吧，就是上面的循环修改成二分。效率也会快很多哦。