简述时间复杂度

基本概念

时间复杂度并不是指程序的运行时间，而是指程序的运行次数。当有多种算法去解决同一个问题时，就可以用时间复杂度去衡量每个算法的效率，算法中基本语句重复执行的次数是问题规模 n 的某个函数 f(n)，通常表示为 T(n) = O(f(n))。

常见类型

1. 常数阶 O(1)
   如果运行时间不随着元素 n 的增长而增长，就叫做常数阶。此类算法的时间复杂度为 O(1)。

var x = 10;
console.log(x);

以上程序执行次数不是一个相对数，即不随着 N 的增长而增长，所以为常数阶。

2. 对数阶 O(log2 n)

function func(n) {
    for (var i = 2; i < n; i++) {
        i *= 2;
        console.log(i);
    }
}

假设循环次数为 t，则循环条件满足 2^t < n。可以得出，执行次数t = log(2)(n)，即 T(n) = log(2)(n)，可见时间复杂度为 O(log(2)(n))，即 O(log n)。

3. 线性阶 O(n)

var n = 10;
for(var i = 0;i<n;i++){
 console.log(i);
}

以上程序执行的次数随着 N 的变化而变化，表示为 O(n × 1)，即 O(n)。

4. 平方阶 O(n^2)

function func(n) {
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        for (var j = i; j < n; j++) {
            console.log("Hello World");
        }
    }
}

以上两次循坏执行次数为 n*n ，因此为 平方阶 O(n^2)。

5. 立方阶 O(n^3)

function func(n) {
    for (var i = 0; i < n; i++) {
        for (var j = i; j < n; j++) {
            for (var k = j; k < j; k++) {
            console.log("Hello World");
          }
        }
    }
}

以上两次循坏执行次数为 n * n * n ，因此为平方阶 O(n^3)。