[LeetCode]10.正则表达式匹配

题目：

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p)。实现支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符。
'*' 匹配零个或多个前面的元素。

匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，而不是部分字符串。

思路：

读完题目后，

①首先想到这是两个字符串间比较的题目，因为是在动态规划的标签下做的，所以第一时间想到了LCS的问题，十分类似。而事实上也是如此，个人感觉是十分类似的。

②接着想到了自动机的思想应该也是可以解决这个问题。（还木有写~）

③想到这两个想法后，最后首先尝试的确实十分作死的暴力，毕竟暴力是个十分简单而大部分时间有效的方法。

结局也是显而易见了，随着一连串的Wrong Answer后，放弃了这种做法。（这个题目需要思考的细节比较多，而且感觉做出来也是超时），于是开始思考第一种做法。

动态规划做法：

首先和LCS类似的声明一个数组，dp[i][j]：i表示源字符串s前i个字符构成的子串，j表示模式串p前j个字符构成的子串，因为本题中无论是源字符串s还是模式串p都可以为空，因此i=0和j=0是有意义的。dp[i][j]的值是true和false表示是否匹配成功。

比较s[i]和p[j]分为匹配成功和匹配不成功

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①匹配成功，即当s[i]==p[j]||p[j]=='.'，此时有 dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

②匹配不成功

    当p[j]!='*'时，dp[i][j]=false；

    当p[j]=='*'时，

        s[i]！=p[j-1]时，有dp[i][j]=dp[i][j-2];

        s[i]==p[j-1]时，有dp[i][j]=dp[i-1][j-2]|dp[i][j-2]|dp[i-1][j]。

        对最后一个状态转移方程，思考下如下几个测试样例就可以明白。

        s:asdf     p:asdff*      s:asdf    p:ab*sdf     s:aaas    p:a*as

代码：

在编码的时候思路有些混乱，而且细节情况都是在提交错误后想到的，因此代码写的其丑无比，见谅！

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int slen = s.length();
        int plen = p.length();
        vector<vector<int> > dp;
        bool flag;
        dp.resize(slen + 1, vector<int>(plen+1,0));
        dp[0][0]=1;
        int i,j;
        for(i=0;i<=slen;i++){
            for(j=0;j<=plen;j++){
                if(i==0&&j==0)continue;
                if(p[j-1]=='.'){
                    if(i!=0)
                        dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                    else
                        dp[i][j] = 0;

                }else if(s[i-1]==p[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else if(p[j-1]=='*'){
                    if(s[i-1]!=p[j-2]&&p[j-2]!='.'){
                        dp[i][j]=dp[i][j-2];
                    }else{
                        if(p[j-2]=='.'&&i==0){
                            dp[i][j] = dp[i][j-2]|dp[i][j]|dp[i][j-2];
                        }
                        else
                            dp[i][j]=dp[i-1][j-2]|dp[i-1][j]|dp[i][j-2];
                    }
                }
            }
        }
        if(dp[i-1][j-1]==1) flag = true;
        else flag = false;
        return flag;
    }
};