LeetCode 1143 最长公共子序列

链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。

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这道题用动态规划的方法来解，我们开一个二维数组 dp[i][j] 来存储状态，表示text1的前i个字符与text2的前j个字符的最长公共子序列。那么它的值应当有如下情况。

如果text1的第i个字符与text2的第j个字符相同，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

如果text1的第i个字符与text2的第j个字符不同，那么dp[i][j] = max(dp[i-1][j] , dp[i][j-1]). 因为已经知道第i个和第j个完全不同了，所以不用让它们都往前走了，只让text2走到j，或者只让text1走到i，就足够了。然后比较哪种结果最大，因为求的是最长公共子序列嘛，所以取最大值。

状态的转变就是这样，要注意的是，因为下标会取到dp[i-1][j-1]，所以在循环时要从1开始，而不是0.

c++代码如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
 4         vector<vector<int>> dp(text1.length() + 1, vector<int>(text2.length() + 1));
 5         for(int i = 1; i < text1.length() + 1; i++){
 6             for(int j = 1; j < text2.length() + 1; j++){
 7                 if(text1[i-1] == text2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
 8                 else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
 9             }
10         }
11         return dp.back().back();  
12     }
13 };