leetcode【中等】1143、最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

思路：动态规划

定义dp[i][j]为： s1[1..i] 和 s2[1..j]的当前最长子序列（LCS）

用两个指针 i 和 j 从后往前遍历 s1 和 s2，如果 s1[i]==s2[j]，那么这个字符一定在 LCS中；否则的话，s1[i] 和 s2[j] 这两个字符至少有一个不在 LCS 中，需要丢弃一个。

递归写法（超时）：

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        def dp(i,j):
            if i==-1 or j==-1:
                return 0
            if text1[i]==text2[j]:
                #找到LCS中的一个，继续向前搜索
                return dp(i-1,j-1)+1
            else:
                #没找到，舍弃一个，递归向前搜索
                return max(dp(i-1,j),dp(i,j-1))
        # i 和 j 初始化为最后一个索引，返回LCS长度
        return dp(len(text1)-1,len(text2)-1)

动态规划：利用二维列表dp代替存储递归过程

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        m,n=len(text1),len(text2)
        dp=[[0]*(n+1) for _ in range(m+1)]#初始化为0
        #初始化多一个是为了后面dp[i-1]不越界

        for i in range(1,m+1):
            for j in range (1,n+1):
                if text1[i-1]==text2[j-1]#text[i-1]对应dp[i]
                    #相等，找到一个LCS
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
                else:
                    dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
        return dp[-1][-1]