dp--背包--开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NNN元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的NNN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为555等：用整数1−51-51−5表示，第555等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过NNN元（可以等于NNN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jjj件物品的价格为v[j]v_[j]v[​j]，重要度为w[j]w_[j]w[​j]，共选中了kkk件物品，编号依次为j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1​,j2​,…,jk​，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[​j1​]×w[​j1​]+v[​j2​]×w[​j2​]+…+v[​jk​]×w[​jk​]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为222个正整数，用一个空格隔开：NmN mNm（其中N(<30000)N(<30000)N(<30000)表示总钱数，m(<25)m(<25)m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第222行到第m+1m+1m+1行，第jjj行给出了编号为j−1j-1j−1的物品的基本数据，每行有222个非负整数vp v pvp（其中vvv表示该物品的价格(v≤10000)(v \le 10000)(v≤10000)，ppp表示该物品的重要度(1−51-51−5)

输出格式

111个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)(<100000000)(<100000000)。

01背包 i表示取第i个物品，j表示容积，每个物品只取一次。f[i][j]表示取1~i个物品，最多能取得价值。

状态转移方程：f[i][j]是f[i-1][j]和f[i-1][j-w[i]]中较大的一个。

第i个物品取和不取两种情况的较大值

 1 #include<iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int f[30010];
 6 int main()
 7 {
 8     int T, M;
 9     int  w[101], c[101];
10     cin >> T >> M;
11     for(int i = 1; i <= M; ++i)
12         cin >> w[i] >> c[i];
13     for ( int i=1 ; i<=M ; i++ ) {
14         for ( int j=T ; j>=w[i] ; j-- ) {
15             f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]*c[i]);
16         }
17     }
18     printf("%d",f[T]);
19     return 0 ;
20 }