开心的金明（动态规划 dp C++）

开心的金明
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题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 NN 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的 NN 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 55 等：用整数 1-51−5 表示，第 55 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过 NN 元（可以等于 NN 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 jj 件物品的价格为 v_[j]v [ j] ，重要度为 w_[j]w [ j] ，共选中了 kk 件物品，编号依次为 j_1,j_2,…,j_kj 1 ,j 2 ,…,j k，则所求的总和为：
v[j1]* w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]+v[j1]×w[j1]+v [j2]×w [j2]+…+v[jk]×w[jk] 。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
第一行，为 22 个正整数，用一个空格隔开： N mNm （其中 N(<30000)N(<30000) 表示总钱数， m(<25)m(<25) 为希望购买物品的个数。）
从第 22 行到第 m+1m+1 行，第 jj 行给出了编号为 j-1j−1 的物品的基本数据，每行有 22 个非负整数 v pvp （其中 vv 表示该物品的价格 (v \le 10000)(v≤10000) ， pp 表示该物品的重要度( 1-51−5 )
输出格式：
11 个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值 (<100000000)(<100000000) 。
输入输出样例
输入样例#1：

输出样例#1：

说明
NOIP 2006 普及组第二题

思路点拔：首先，有些人一看到这种题目就用贪心，所谓的贪心策略是：让价格乘以价值的乘积大的就买，然而，大家思考一下，这样做对吗？
就拿样例举例

价格   价值   乘积
800    2     1600
400    5     2000
300    5     1500
400    3     1200
200    2     400

由于是乘积最大的先买，所以是先买第二个物品，然后再买第一个物品，然而，买了第一件物品后，第二件物品就买不了了，因为超过给定的钱数了，所以这个方法得到的结果是400，离3900差的太远了！所以，贪心是贼眉鼠眼，不能从局部最优解推到全局最优解。本题应该使用动态规划!

根据上面的分析发现，本题应该是0-1背包问题的变种，状态转移方程为
f[j]=max{f[j],f[j-w[i]]+w[i]*v[i]};
状态转移方程也不难理解：就是前一个的状态与后一个的状态（后一个商品的价格乘以价值）进行比较，取最大值这样就能包揽全局了，也是本题的正解！！
上代码！！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[35],v[35],f[50005]; //w代表价格，v代表价值
int n,m;
int main()
{
    scanf("%d %d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&w[i],&v[i]); //输入每个商品的价格和价值
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=m;j>=w[i];j--)
        {
            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+w[i]*v[i]); //dp（状态转移方程）
        }
    }
    printf("%d",f[m]); //输出
    return 0;
}

代码量很少，也很好理解，关键是要想到本题是用动态规划的背包问题，而不是贪心的背包问题^_^

开心的金明（动态规划 dp C++）

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