石子归并(区间dp的模板题)

石子归并
题意:N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。
数据范围:
第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= Ai <= 10000)
输入样例:

输出样例:

思路: 区间dp的模板还是很简单的，现在我们来考虑一下平行四边形优化，这个数学上面的证明呢，我也看的不是很懂。现在我所知道的一个结论就是:首先用一个 $s[i][j]$ 数组，表示i,j的最优分割点，那么s[i][j]的最优分割点一定在 $s[i][j-1]$ 到 $s[i+1][j]$ 中，然后这个玄学复杂度就变成 $O(n^2)$ 了。

收获:复习了一下区间dp,学习了一下区间dp的平行四边形优化

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<11
#define IN freopen("input.txt","r",stdin)
#define debug(x) cout<< #x <<" = "<< (x) <<endl;
#define min(x,y) x>y?y:x
#define max(x,y) x>y?x:y
#define mst(_x,_val) memset(_x,_val,sizeof(_x));
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn = 2e2+5;
int sum[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int s[maxn][maxn];
int n;
int main() {
    //IN;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        mst(dp,0);
        mst(sum,0);
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            int temp;
            scanf("%d",&temp);
            sum[i] = sum[i-1] + temp;
            dp[i][i] = 0;
            s[i][i] = i;
        }
        for(int len = 2; len<=n; len++)
            for(int i=1; i<=n; i++) {
                int j = i+len-1;
                if(j>n) continue;
                dp[i][j] = INF;
                for(int k=s[i][j-1]; k<=s[i+1][j]; k++) {
                    if(dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1] < dp[i][j]){
                        dp[i][j] =  dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1];
                        s[i][j] = k;
                    }
                }
            }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}

石子归并(区间dp的模板题)

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