【区间DP】CodeVS 1048 石子归并 [n方做法]

版权声明：转载无所谓的。。。 https://blog.csdn.net/xuxiayang/article/details/82051951

前言&链接&大意

同https://blog.csdn.net/xuxiayang/article/details/82051782

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思路

原来的方程中的$weight(i,j)$是前缀和，这玩意满足

$$weight(i,j+1)+weight(i+1,j)\geq weight(i,j)+weight(i+1,j+1)$$

所以其满足四边形不等式

于是，我们只需要在最优的$p[l,r-1]\leq k\leq p[l+1,r]$之间转移即可，时间复杂度$O(n^2)$

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代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;int x,s[101],n,f[101][101],p[101][101];
signed main()
{
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    scanf("%d",&n);
    for(register int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),s[i]=s[~-i]+x,f[i][i]=0,p[i][i]=i;
    for(register int i=n-1;i>0;i--)
     for(register int j=i+1;j<=n;j++)
      for(register int k=p[i][j-1];k<=p[i+1][j];k++)
       if(f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[~-i]<f[i][j])
    {
        f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[~-i];//动态转移
        p[i][j]=k;//保存
    }
    printf("%d",f[1][n]);
}