【LeetCode】最长公共子序列

【问题】给定两个字符串A和B，长度分别为m和n，要求找出它们最长的公共子串，并返回其长度。例如：
A = "HelloWorld"
B = "loop"
则A与B的最长公共子串为 "lo",返回的长度为2。

【思路】最长公共子串的问题不同于最长公共子序列，由于子串的连续的，而子序列不一定连续。在上一个子序列中dp[i][j]是非减的，因此最后返回最大公共子序列时，返回的是dp[n][m]。而在最大子串问题中，dp[i][j]可能小于dp[i-1][j-1]，因此需要一个res来保存更新最大值。

通俗考虑，在两个子串中寻找，假设a[i]==b[j]了，那么从i和j向后走，res会一直更新变大，一旦遇到不相等时，则dp[i][j]清零，寻找下一个重复的子串。因此其递推式为：

其中dp[i][0] = 0, dp[0][j] = 0;

class LongestSubstring {
public:
    int findLongest(string A, int n, string B, int m) {
         if(n == 0 || m == 0)
            return 0;
        int rs = 0;
        int dp[n + 1][m + 1];
        for(int i = 0 ; i <= n; i++)//初始状态
            dp[i][0] = 0;
        for(int i = 0; i <= m; i++)
            dp[0][i] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j<= m; j++)
            {
                if(A[i - 1] == B[j - 1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i -1][j - 1] + 1;
                    rs = max(rs,dp[i][j]);//每次更新记录最大值
                }

                else//不相等的情况
                    dp[i][j] = 0;
            }
            return rs;//返回的结果为rs
    }
};