2019牛客多校第一场E ABBA（DP）题解

题意：问你长度为2 * （n+m）的字符串由（n+m）个A和B组成，要求有n个AB子序列和m个BA子序列，这样的串有几个

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E

思路：

假设有一个合法串，因为子序列n个AB和m个BA，那么显然有前n个A必为AB的A，前m个B必为BA的B。因为如果我前n个A中有一个是BA的A，那我是不是可以从更后面随便找一个A给这个B用，那么显然前n个A必为AB的A。

我们假设DP[i][j]为i个Aj个B，放A：

如果i < n那么可以直接放这个A，理由如上

如果i >= n，那么我们要确保这个A能给前面的B当BA用，那么当前BA需要的A是min(j, m)个，已经给他了i - n个，故(i - n) < min(j, m)则还可以继续放。

代码：

#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 2e3 + 5;
const int M = 50 + 5;
const ull seed = 131;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
ll dp[maxn][maxn];
int main(){
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
        for(int i = 0; i <= n + m; i++){
            for(int j = 0; j <= n + m; j++){
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0; i <= n + m; i++){
            for(int j = 0; j <= n + m; j++){
                if(i < n || (i - n) < j){   //push A
                    dp[i + 1][j] = (dp[i + 1][j] + dp[i][j]) % MOD;
                }
                if(j < m || (j - m) < i){   //push B
                    dp[i][j + 1] = (dp[i][j + 1] + dp[i][j]) % MOD;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", dp[n + m][n + m]);
    }
    return 0;
}