题意:
给定n和m
现在你要用字母A和字母B构造出一个长度为2(n+m)的字符串,
要求这个字符串能够分解为n个AB子序列,m个BA子序列。
输出方案数膜1e9+7
数据范围:n,m<=1e3
解法:
显然A和B各(n+m)个,
考虑给定一个2(n+m)的串,如何判断能否拆分为n个AB和m个BA,
贪心的拆法是前n个A拆给AB,后m个A拆给BA;B同理;
即:
前n个A给AB,后面m个A给BA
前m个B给BA,后面n个B给AB
令d(i,j)表示用i个A,j个B能组成的合法前缀数
枚举下一个用A还是用B
假设现在要放A:
- 1.如果i<n,说明下一个A是给AB的,可以直接放。
- 2.如果i>=n,说明下一个A是给BA的,需要当前是否存在未匹配的B,如果存在未匹配的B才能放。当前给BA的A有i-n个,如果j-(i-n)>0则说明有未匹配的B,可以放,否则不行。
下一个用B的时候同理
-----分割线-----
code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define ll long long
const int maxm=2e3+5;
const int mod=1e9+7;
int d[maxm][maxm];
int n,m;
signed main(){
while(cin>>n>>m){
for(int i=0;i<=n+m;i++){
for(int j=0;j<=n+m;j++){
d[i][j]=0;
}
}
d[0][0]=1;
for(int i=0;i<=n+m;i++){
for(int j=0;j<=n+m;j++){
if(i<n||j-(i-n)>0){//放A
d[i+1][j]=(d[i+1][j]+d[i][j])%mod;
}
if(j<m||i-(j-m)>0){//放B
d[i][j+1]=(d[i][j+1]+d[i][j])%mod;
}
}
}
cout<<d[n+m][n+m]<<endl;
}
return 0;
}