2019牛客暑期多校训练营（第一场）E ABBA

题意问你有多少个长度为2*(n+m)的字符串满足A和B数量相等 且可以分割为n个AB子序列和m个BA子序列

很容易得出前n个A肯定是可以给AB的 后面的m个A给BA

所以当一个字符串满足条件时要满足任意前缀满足 A的个数不大于B的个数+n  B的个数不大于A的个数+m 这两个条件

则我们把B当Y轴 A当X轴 可以画图 要求的即是从(0,0)到(n+m,n+m)的路径数  dp一下就出来了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
const int mod = 1e9 + 7;
long long dp[maxn * 4][maxn * 2];
int n, m;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    while (cin >> n >> m) {
        for (int i = 0; i <= n + m; i++)
            for (int j = 0; j <= n + m; j++)dp[i][j] = 0;
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i <= n + m; i++) {
            for (int j = 0; j <= n + m; j++) {
                if (j >= i + 1 - n) {
                    dp[i + 1][j] = (dp[i + 1][j] + dp[i][j]) % mod;
                }
                if (i >= j + 1 - m) {
                    dp[i][j + 1] = (dp[i][j + 1] + dp[i][j]) % mod;
                }
            }
        }
        cout << dp[n + m][n + m] << "\n";
    }
    return 0;
}