题目链接: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/881/E
题意: 问你长度为2 * (n+m)的字符串由(n+m)个A和B组成,要求有n个AB子序列和m个BA子序列,这样的串有几个
思路: 假设有一个合法串,因为子序列n个AB和m个BA,那么显然有前n个A必为AB的A,前m个B必为BA的B。因为如果我前n个A中有一个是BA的A,那我是不是可以从更后面随便找一个A给这个B用,那么显然前n个A必为AB的A。
我们假设DP[i][j]为i个A,j个B,放A:
如果i < n那么可以直接放这个A,理由如上
如果i >= n,那么我们要确保这个A能给前面的B当BA用,那么当前BA需要的A是min(j, m)个,已经给他了i - n个,故(i - n) < min(j, m)则还可以继续放。
同理, m 也是一样的!
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 2005;
long long dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int n, m;
while(cin >> n >> m){
for(int i = 0; i <= n + m; ++i){
for(int j = 0; j <= n + m; ++j){
dp[i][j] = 0;
}
}
dp[0][0] = 1;
for(int i = 0; i <= n + m; ++i){
for(int j = 0; j <= n + m; ++j){
if(i < n || (i - n) < min(j, m)){
dp[i + 1][j] = (dp[i + 1][j] + dp[i][j]) % MOD;
}
if(j < m || (j - m) < min(i, n)){
dp[i][j + 1] = (dp[i][j + 1] + dp[i][j]) % MOD;
}
}
}
cout << dp[n + m][n + m] << endl;
}
return 0;
}