牛客网暑期ACM多校训练营（第一场） E Removal dp递推

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64bit IO Format: %lld

题目描述

Bobo has a sequence of integers s ₁, s ₂, …, s _n where 1 ≤ s _i ≤ k.
Find out the number of distinct sequences modulo (10 ⁹+7) after removing exactly m elements.

输入描述:

The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.
The first line of each test case contains three integers n, m and k.
The second line contains n integers s₁, s₂, ..., s_n.

输出描述:

For each test case, print an integer which denotes the result.

输入例子:

输出例子:

2
4

题意给出一个串从中删除m个字符问最多能产生多少种子串。

解题思路：
叉姐的题解没看懂。
用的是别人博客上的方法。
可以这么想：
首先这是一个计数问题，那么考虑如何避免重复的问题。
通过思考得到将字符串分为 A B C 三段，我们对B段进行删除操作，那么只要B中没有相同的字符，就不会有重复的情况。根据这一点可以想到一个状态定义
dp[i][j]=长度为i以数字j为结尾的方案数
但这样不好转移我们可以再列一个状态
sum[i][j] 表示前i个字符处理完后长度为j的子序列方案数。
这样就很好转移了。。。。。。。。。
具体转移见代码
但是这样时空复杂度都是n^2的
可以这么优化
对于空间复杂度，可以采用滚动数组优化既从后往前更新
对于时间复杂度，由于m最多只有10 所以我们第二层循环最多为10
这样复杂度就控制在了1e6左右。可以接受了。

要注意的是，由于多组输入，直接memset整个数组会超时。可能会超时

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define N 2000050

using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX=1e5+10;
long long dp[MAX][20];
const int MOD= 1e9+7;
long long ans[MAX];
long long a[MAX];
int main(){
    int n,m,k;
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans[i]=0;
            memset(dp[i],0,sizeof dp[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        ans[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=i;j>=1 && j>=i-m-1;j--){
                ans[j]=(ans[j]+ans[j-1]-dp[j][a[i]])%MOD;
                dp[j][a[i]]=ans[j-1];
            }
        }
        ans[n-m]=(ans[n-m]+MOD)%MOD;
        cout<<ans[n-m]<<endl;
    }
}