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来源：牛客网
题面：Symmetric Matrix
Count the number of n x n matrices A satisfying the following condition modulo m.
* Ai, j ∈ {0, 1, 2} for all 1 ≤ i, j ≤ n.
* Ai, j = Aj, i for all 1 ≤ i, j ≤ n.
* Ai, 1 + Ai, 2 + ... + Ai, n = 2 for all 1 ≤ i ≤ n.
* A1, 1 = A2, 2 = ... = An, n = 0.
输入描述:
The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.
Each test case contains two integers n and m.
输出描述:
For each test case, print an integer which denotes the result.
输入
3 1000000000
100000 1000000000
输出
1
507109376
备注:
* 1 ≤ n ≤ 105
* 1 ≤ m ≤ 109
* The sum of n does not exceed 107.
题目描述：
在一个N*N的矩阵中填入0、1、2，对角线只能填0，要求是对称矩阵，并且每一行的数加和都为2
给出N，问满足以上要求的矩阵有多少个。
可将矩阵看成一个无向图，那么这个要求就变成了无向图中每个点的度都为2，可以重边，不能有自环。
所以这个无向图就是若干个多元环（包括2元环）。看成求n个球串成若干个环的方案数
用f(n)表示满足要求的矩阵个数，显然f(1)=0,f(2)=1,f(3)=1.
当n大于3时，考虑一般情况的f(n)：
图中已经有n-1个球，现在要加入第n个球（以下称为新球）。
①拿开n-2个球，方案数是
剩下一个球与新球组成二元环，只有一种方案。
所以该情况方案数为
②拿开k个球(2<=k<=n-3)，方案数是
剩下n-1-k个球与新球组成n-k元环，n-k个球的顺时针环排列方案数为 (n-1-k)!，在无向图中，环的顺时针与逆时针同一个排列是同一个图（123顺时针串联和逆时针串联是同一个图），所以n-k个球的环排列方案数为(n-1-k)!/2。
圆排列方案数-百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%9C%86%E6%8E%92%E5%88%97
所以该情况方案数为
总结：由以上①和②可得：
记为③
③式中令n=n-1，并左右同时乘以n-1得：
即：
记为④
③-④化简整理可得：
O(n)递推即可得出答案
代码：
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#define INF 0x3f3f3f3f//3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
const long long MOD = 1000000007;
#define lowbit(a) ((a)&(-(a)))
using namespace std;
ll n, m;
ll f[100005];
int main(){
while(~scanf("%lld %lld",&n,&m)){
f[1]=0;f[2]=f[3]=1%m;
for(ll i=4;i<=n;i++){//注意i要用ll，或者在每个int开头的运算前要乘以1LL
f[i]=((i-1)*(f[i-1]+f[i-2])-(((i-1)*(i-2)/2)%m)*f[i-3]%m+m)%m;
}
printf("%lld\n",f[n]);
}
}