【floyed】【图论】【最短路】廉价最短路径

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题目：

图是由一组顶点和一组边组成的。一条边连接两个顶点。例如，图1表示了一个有4个顶点V、5条边的图。图中，每条边e是有方向的，方向从起点到终点，并且每条边都有价值。用整数0,1,…,m-1可以表示一个有m个顶点的图。

一条路径连接了一个点Vi和另一个点Vj，其方向与经过的一系列边的方向一致。路径的长度是途经边的条数，路径的费用是边价值的总和。对于一个给定的图，你的任务是在所有最短路径中，找出需要最少费用的连接V0和V1的路径。一个需要最少费用的最短路径称之为廉价最短路径。
让我们重新考虑图1，从0到1的最短路径是只含一条边的路径0→1，费用是10。当然，还有更便宜的路：0→2→1和 0→3→1，但是它们比第一条路径长(有2条边)。所以，0→1是廉价最短路径。
看一下另一个例子，图2，它有2条最短路径，其长度是2，路径0→3→1(费用=4)比路径0→2→1(费用=5)花费少。还用另一条路径0→2→3→1(费用=3)，虽然便宜但是很长。所以，廉价最短路径是0→3→1。

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输入：

输入文件第一行有两个整数m和n，用一个空格隔开，其中，m是顶点数，而n是边数。接下来的n行给出所有的边及其价值，每行有3个整数(相邻两个整数间有一个空格)，表示起点，终点和边的价值。顶点最多有100个，编号在0到99之间。边最多有1000条，其价值在0到2^15-1之间。

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输出：

输出文件仅有一行包含一个整数，即V0→V1的廉价最短路径的费用。当出现有多个廉价最短路径的情况时，它们的费用是一样的。

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样例输入：

4 5
0 2 2
0 3 2
0 1 10
2 1 2
3 1 2

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样例输出：

10

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思路：

首先我们考虑用floyed做，因为n<100,其次，他求的是0到1所用最少条边的最短路径，然后就用floyed求就行了

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$Code$：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[101][101],f[101][101];
int main()
{
    memset(a,0X3f,sizeof(a));//初始化
    memset(f,0x3f,sizeof(f));//初始化
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		a[x][y]=1;//标记
		f[x][y]=z;//边权
	}
	for (int k=0;k<n;k++)//floyed
	for (int i=0;i<n;i++)
	for (int j=0;j<n;j++)
	if (a[i][k]+a[k][j]<a[i][j])
	{
	    a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
	    f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];//最短路
	} 
	else if (a[i][j]==a[i][k]+a[k][j]&&f[i][j]>f[i][k]+f[k][j])
	{
		a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
		f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
	}
	printf("%d",f[0][1]);//0到1的最短路
    return 0;
}