【图论】【Floyed】【最短路】牛的旅行

Description

农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。这样，农民John就有多个牧区了。

John想在农场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

          (15,15)  (20,15)
             D       E
             *------*
             |    / |
             |   /  |
             |  /   |
             | /    |
     *-------*------*
     A        B      C
  (10,10)  (15,10) (20,10)

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

                   F(30,15)
                  / 
                 /  
                /    
               /     
              *---------* 
              G         H
          (25,10)    (30,10)

这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

  A B C D E F G H 
A 0 1 0 0 0 0 0 0 
B 1 0 1 1 1 0 0 0 
C 0 1 0 0 1 0 0 0 
D 0 1 0 0 1 0 0 0 
E 0 1 1 1 0 0 0 0 
F 0 0 0 0 0 0 1 0 
G 0 0 0 0 0 1 0 1 
H 0 0 0 0 0 0 1 0

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

Input

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

Output

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。

Sample Input

Sample Output

22.071068

思路

首先求出每个牧场的直径，然后在枚举所有可以让牧场连接起来的点，算出新牧场的直径。

新牧场的直径=原本的两个牧场的直径+连接的两个点之间的距离

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[201][3];
double f[201][201],l1,l2,m[201],kl; 
char c;
int main()
{
	memset(f,0x7f,sizeof(f));
	kl=f[0][0];//赋予初值
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 scanf("%d%d",&a[i][1],&a[i][2]);
	 scanf("\n");
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
	 for (int j=1;j<=n;j++)
	  {
	  	scanf("%c",&c);
	  	if (c=='1') f[i][j]=sqrt(pow(double(a[i][1]-a[j][1]),2)+pow(double(a[i][2]-a[j][2]),2));//建图
	  }
	  if (i!=n) scanf("\n");
    }
	 for (int k=1;k<=n;k++)//Floyed算法
	  for (int i=1;i<=n;i++)
	   for (int j=1;j<=n;j++)
	     if (i!=j&&i!=k&&j!=k&&f[i][j]>f[i][k]+f[k][j])
	      f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
	 for (int i=1;i<=n;i++){
	 	for (int j=1;j<=n;j++)
	 	  if(f[i][j]!=kl&&f[i][j]>m[i]) m[i]=f[i][j];//求以i为起点的最大直径
	 	l1=max(l1,m[i]);//求出最大的直径
	 }
	 double ans=kl;
	 for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=n;j++)
	   if (sqrt(pow(double(a[i][1]-a[j][1]),2)+pow(double(a[i][2]-a[j][2]),2))+m[i]+m[j]<ans&&i!=j&&f[i][j]==kl)
	    ans=sqrt(pow(double(a[i][1]-a[j][1]),2)+pow(double(a[i][2]-a[j][2]),2))+m[i]+m[j];//求出新牧场的直径
	 printf("%.6lf",max(ans,l1));//求最大的牧场
}