产生数
题目描述
给出一个整数n(n<10^30)和k个变换规则(k≤15)。
规则：
一位数可变换成另一个一位数：
规则的右部不能为零。
例如：n=234。有规则（k=2）：
2－>5
3－>6
上面的整数234经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:
234
534
264
564
共4种不同的产生数
问题：
给出一个整数 n 和k 个规则。
求出：
经过任意次的变换（0次或多次），能产生出多少个不同整数。
仅要求输出个数。
输入格式
键盘输入，格式为：
nk
x1y1
x2y2
… …
xnyn
输出格式
屏幕输出，格式为：
111个整数（满足条件的个数）：
输入输出样例
输入
234 2
2 5
3 6
输出
4
分析
这题可以用Floyed算法，参考
最短路径问题（最短路径）（Floyed）
认真分析题目之后发现，本题搜索显然是不行的，而且对于只需计数而不需求具体方案的题目，一般都不会用搜索解决，其实本题不难看出，可以用乘法原理直接进行计数，用Fi表示数字i包括本身可以变成的数字总个数（这里的变成可以是直接变成也可以是间接变成，比如3->5,5->7,那么3->7），那么对于一个数a（用数组存,长度为n），根据乘法原理它能产生出F[a[1]]xF[a[2]]xF[a[3]]x…F[a[n]]个不同整数，相信这一点大家不难理解。那么现在的关键就是如何求Fi，由于这些变换规则都是反应的数字与数字之间的关系，这很容易让我们想到用图来表示这种关系：
1： 建立一个有向图G，初始化g[i, j] False
2： 如果数字i能直接变成数字j，那么g[i, j] True
容易知如果数字i能变成数字j，那么i到j必须存在路径，否则i是不可能变成j的，这样一来，Fi的求解就显得非常简单了，求一个顶点v包括本身能到达的顶点数的方法相当多，可以用BFS,DFS,Dijkstra,Floyd，这里介绍一种类似Floyd的有向图的传递闭包算法，该算法实现简单 ，在解决这类问题时比Floyd效率更高，所谓有向图的传递闭包就是指可达性矩阵A=[a[i, j]],其中
a[i, j] = True 从i到j存在通路
a[i, j] = False 从i到j不存在通路
最后值得注意的是当n很大时输出可能会超过Comp类型的范围，所以要使用高精度乘法，
由于高精度算法是信息学竞赛中的基础，这里就不在详述。
AC代码
#include<iostream>
using namespace std;
int n,o,x,y,k,i1,a[205],f[20][20];
string s;
void c(int k)//高精度
{
o=0;//清零
for(int i=200;i>=1;i--)
{
a[i]=a[i]*k+o;
o=a[i]/10;
a[i]=a[i]%10;
}
}
int main()
{
a[200]=1;
cin>>s>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x>>y;//输入
f[x][y]=1;//有向图，只能由这个数到下一个数
}
for(int k=0;k<=9;k++)//Floyed变形
for(int i=0;i<=9;i++)
for(int j=0;j<=9;j++)
if(f[i][k]==1&&f[k][j]==1)
f[i][j]=1;
for(int i=0;i<=s.size()-1;i++)//每一位枚举
{
k=1;
for(int j=0;j<=9;j++)
if(f[s[i]-48][j]==1&&s[i]-48!=j)k++;//如果这一位的数可以转化为另一个数，就++
c(k);//利用乘法原理
}
i1=1;//高精度完了之后的处理
while(a[i1]==0)i1++;
for(int j=i1;j<=200;j++)
cout<<a[j];
}
谢谢
