牛的旅行
题目描述
农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。
John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：
(15,15) (20,15)
D E
*-------*
| _/|
| _/ |
| _/ |
|/ |
*--------*-------*
A B C
(10,10) (15,10) (20,10)
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场：
*F(30,15)
/
_/
_/
/
*------*
G H
(25,10) (30,10)
在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵
：
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。
输入格式
第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数
第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。
第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。
输出格式
只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。
只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。
输入输出样例
输入
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
输出
22.071068
分析
这题我们可以用到Floyed算法
参考最短路径问题（最短路径）（Floyed）（Dijkstra）
AC代码
Floyed
用Floyed求出任两点间的最短路，然后求出每个点到所有可达的点的最大距离，记做mdis[i]。（Floyed算法）
r1=max(mdis[i])
然后枚举不连通的两点i,j，把他们连通，则新的直径是mdis[i]+mdis[j]+(i,j)间的距离。
r2=min(mdis[i]+mdis[j]+dis[i,j])
re=max(r1,r2)
re就是所求
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
double r1,r2,m1,x[155],y[155],a[155][155],b[155];
char ch;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>x[i]>>y[i];//坐标
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>ch;
a[i][j]=2147483647;//最大值
if(ch=='1')
a[j][i]=a[i][j]=sqrt(abs(x[i]-x[j])*abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])*abs(y[i]-y[j]));
//这是无向图，所以a[i][j]和a[j][i]都要赋值为距离
}
for(int k=1;k<=n;k++)//Floyed代码
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j&&j!=k&&i!=k&&a[i][j]>a[i][k]+a[k][j])
a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
m1=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(a[i][j]>m1&&a[i][j]!=2147483647)m1=a[i][j];//这个是求每一个点距离它最远的点的距离
b[i]=m1;
r1=max(r1,b[i]);//这个是牧区目前的最大直径
}
r2=2147483647;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(a[i][j]==2147483647&&i!=j)
r2=min(r2,b[i]+b[j]+sqrt(abs(x[i]-x[j])*abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])*abs(y[i]-y[j])));
//枚举两个不连通的点，然后就可以计算新的牧区的直径
cout<<setprecision(6)<<fixed<<max(r1,r2);
//因为有可能新联通的牧场还没有原来的牧场大，所以还要再取一遍最大值
}
Dijkstra
用Dijkstra求出任两点间的最短路，然后求出每个点到所有可达的点的最大距离，记做mdis[i]。（Dijkstra算法）
r1=max(mdis[i])
然后枚举不连通的两点i,j，把他们连通，则新的直径是mdis[i]+mdis[j]+(i,j)间的距离。
r2=min(mdis[i]+mdis[j]+dis[i,j])
re=max(r1,r2)
re就是所求
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
int n,k1;
char ch;
double m,r1,r2,x[155],y[155],b[155],c[155],a[155][155],d[155][155];
using namespace std;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>x[i]>>y[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
a[i][j]=2147483647.0;//赋最大值
cin>>ch;
if(ch=='1')
a[i][j]=a[j][i]=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));//距离，无向图
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
c[j]=0;//清空
d[i][j]=a[i][j];//这个点到其他点的距离
}
d[i][i]=0;//自己到自己是0
c[i]=1;//标记
for(int j=1;j<=n-1;j++)
{
k1=0;//一定要加
m=2147483647.0;
for(int k=1;k<=n;k++)//找到未标记且最小的值
if(c[k]==0&&d[i][k]<m)
{
m=d[i][k];
k1=k;
}
if(k1==0)break;//一定要加
c[k1]=1;//标记
for(int k=1;k<=n;k++)
if(c[k]==0&&d[i][k]>d[i][k1]+a[k1][k])//更新
d[i][k]=d[i][k1]+a[k1][k];
}
m=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(d[i][j]>m&&d[i][j]!=2147483647.0)//找最大直径
m=d[i][j];
b[i]=m;//赋值
r1=max(r1,b[i]);//找整个牧场最大的直径
}
r2=2147483647.0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(d[i][j]==2147483647.0&&i!=j)
r2=min(r2,b[i]+b[j]+sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j])));
//枚举两个不连通的点，然后就可以计算新的牧区的直径
cout<<setprecision(6)<<fixed<<max(r1,r2);
//因为有可能新联通的牧场还没有原来的牧场大，所以还要再取一遍最大值
}
谢谢
