一
先复习一下01背包这个经典模型。所谓01背包，就是在一些价值、重量不等的物品中，挑选一部分放入一个有限容量的背包中，求背包中的物品可以达到的最大价值和。这个问题中每个物品的状态就是选择或者不选择，所以称“01”背包。
看这篇博客复习起来的，觉得写得很好，收藏一下
https://blog.csdn.net/AC__GO/article/details/76918559
二
题意是一个小偷，考虑在n家银行中挑选一些下手。第i家银行下手时，可以偷得的钱是mi百万，而被抓住的概率是pi，pi是浮点型小数。现在求被抓概率小于P时，可以偷得的最大钱数M。
刚读完题很顺畅地得到一个错误思路：典型的01背包问题。有n个物品，第i个的重量是pi，价值是mi，背包的承载是P，求最大价值。
这个思路有两个大问题。其一，pi是浮点型小数，01背包中处理重量的方法是作为下标来枚举，p是不能够枚举的。其二，概率进行的是乘法而非加法运算，最终的被抓概率不等于所选被抓概率的和，它直接计算比较繁琐。
为了解决这两个问题：我们把不方便枚举的概率看做物品的价值，而把对每家银行下手得到的金钱当做是重量。更直观地说，这个问题可以理解成，我们要承担一定数量的赃款，就要背负相应逃生几率的减少作为价值。初始化的时候，f[0]代表不对银行动手，承担0赃款，逃生几率就是1，而f[1 --> max]代表承担一定的赃款，但此时没有对银行动手，这个几率是没有意义，不存在的，我把它设置成负无穷，也就无法根据这些数值往后递推了。也就是这其实是一个“装满背包”的问题，我们的赃款一定满足下手银行可获得金钱的和，不然没有意义，同时也不能作为答案输出。
通过01背包的操作，注意这里递归条件是f[j]=max{f[j],f[j-m[i]]*p[i]}，获得同样的赃款，选择逃生概率更大的下手方式。
最后从大到小扫描f[]数组，找到那一个逃生概率大于(1-p)的，输出赃款，也就是下标，即可。这里不可能得到的赃款数量对应的值一路更新过来都是负数，不会满足条件。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double f[10010];//抢一定的钱数下最大的逃跑概率
int main()
{
double P,p[110];//p用来存储逃跑概率
int m[110],n;
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%lf%d",&P,&n);
int N=0;
P=1-P;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
double tmp;
scanf("%d%lf",&m[i],&tmp);
N+=m[i];
p[i]=1-tmp;
}
memset(f,-0x3f,sizeof(f));
f[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=N;j>=m[i];j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-m[i]]*p[i]);
}
int ans;
for(int i=N;i>=0;i--)
if(f[i]>=P) {ans=i;break;}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}