题目
hdu2955
题意：
给出 n 家银行的金额和被抓的概率，求出不超出被抓概率 p 的最大抢劫金额。
思路：
如果把被抓概率看成背包容量进行dp，则wa，
这里犯了一个常识的错误，被抓概率 = 被抓概率1 + 被抓概率2，其实这是错的。
举个例子，某彩票的中奖概率是50%，按照上面的计算方法（中奖概率 = 中奖概率1 + 中奖概率2），那么买两张彩票则必中奖（两张彩票中奖概率 = 50% + 50% = 100%），这是不科学的。
实际上两张彩票中奖概率为75%（两张彩票中奖概率 = 第一张中第二张不中 + 第一张不中第二张中 + 两张都中 => 第一张中奖概率 * 第二张不中奖概率 + 第一张不中奖概率 * 第二张中奖概率 + 第一张中奖概率 * 第二张中奖概率 = 50% * 50% + 50% * 50% + 50% * 50% = 75%）
回到题目，也就是说，
被抓概率 = 第一家银行被抓概率 * 第二家银行不被抓概率 + 第一家银行不被抓概率 * 第二家银行被抓概率 + 第一家银行被抓概率 * 第二家银行被抓概率 => 1 - 第一家银行不被抓概率 * 第二家银行不被抓概率
因为被抓概率不是线性的，所有要把金额看成背包容量进行dp，dp数组记录的是不被抓的最大概率。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define DEBUG freopen("_in.txt", "r", stdin); freopen("_out1.txt", "w", stdout);
#define CASE int t; cin >> t; while (t--)
using namespace std;
const int MAXN = 110;
const int MAXM = 1e4 + 10;
int v[MAXN];
double dp[MAXM], b[MAXN];
void solve(){
int n, tot = 0;
double p;
scanf("%lf%d", &p, &n);
for (int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d%lf", &v[i], &b[i]);
b[i] = 1 - b[i];
tot += v[i];
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0] = 1; //一开始当然不会被抓
double temp;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = tot; j >= v[i]; j--)
dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]] * b[i]);
for (int i = tot; i >= 0; i--)
if (1 - dp[i] <= p){
//输出不被抓的最大金额
printf("%d\n", i);
break;
}
}
int main(){
CASE solve();
return 0;
}