Robberies
译文：
问题描述
有抱负的Roy the Robber已经看过很多美国电影，并且知道坏人通常最终会被抓到，通常是因为他们变得过于贪婪。在退休到大学舒适的工作之前，他决定只在短时间内从事利润丰厚的银行抢劫业务。
几个月以来，罗伊一直在评估各家银行的安全性以及他们持有的现金数量。他想要计算风险，并尽可能多地赚钱。
他的母亲奥拉已经决定了被抓住的可能性。如果他一起抢劫的银行给出的概率低于此值，她觉得自己足够安全。
输入
第一行输入给出T，即案例数。对于每个场景，第一行输入给出浮点数P，Roy需要低于的概率，以及整数N，即他计划的银行数。然后遵循N行，其中行j给出整数Mj和浮点数Pj。
银行j包含Mj百万，并且被抢劫的可能性是Pj。
产量
对于每个测试用例，输出一条线，其中可以获得的最大数量为百万，而被捕获的概率小于设定的限制。
注释和约束
0 <T <= 100
0.0 <= P <= 1.0
0 <N <= 100
0 <Mj <= 100
0.0 <= Pj <= 1.0
如果银行被抢劫银行破产，你可能会认为所有由于警方资金很少，概率是独立的。
样本输入
3
0.04 3
1 0.02
2 0.03
3 0.05
0.06 3
2 0.03
2 0.03
3 0.05
0.10 3
1 0.03
2 0.02
3 0.05
样本输出
2
4
6
解题思路：
一个很典型的动态规划背包问题
-
先从题中给的测试点中截取一部分分析
1
0.04 3
1 0.02
2 0.03
3 0.05 -
分析：
N（案例）= 1
P（不被抓到） = 0.04
n（银行）= 3
n（第0个银行抢劫金额）= 1
P（被第0个银行抓到） = 0.02
n（第1个银行抢劫金额）= 2
P（被第1个银行抓到） = 0.03
n（第2个银行抢劫金额）= 3
P（被第2个银行抓到） = 0.05 -
方法一：暴力搜索（时间复杂度高）
-
方法二：记忆搜索（多于部分样例，有可能超时）
-
方法三：动态规划，背包问题（时间复杂度低）
-
因为需要尽可能多的抢劫，那么dp数组就反着算。针对样例来说，可以抢劫的可能有1，2，3（3 /（1+2）），4（1+3），5（2+3），6（1+2+3）.那么dp数组就先算dp[6]，dp[5]…dp[1]（正序结果一样）
-
一共有两种情况，假设dp[3]（抢劫金额为3）
- 如果不选银行3，那么 dp1[3] = dp[3]
- 如果选银行3，那么 dp2[3] = （1-0.05）*dp[6-3]
- 总结：dp[3] = max( dp1[3]，dp2[3] )
-
得到转移方程：
dp[j] = max((1-a[i].p)*dp[j-a[i].money],dp[j]);
-
P(被抓) = 1-0.04=0.96
-
倒序依此循环dp，出现第一个 >= 0.96的为最优解
模拟
Bank=1
dp[6] = max( (1 - 0.02) * dp[ 6-1 ] , dp[6] ) = 0
dp[5] = max( (1 - 0.02) * dp[ 5-1 ] , dp[5] ) = 0
dp[4] = max( (1 - 0.02) * dp[ 4-1 ] , dp[4] ) = 0
dp[3] = max( (1 - 0.02) * dp[ 3-1 ] , dp[3] ) = 0
dp[2] = max( (1 - 0.02) * dp[ 2-1 ] , dp[2] ) = 0
dp[1] = max( (1 - 0.02) * dp[ 1-1 ] , dp[1] ) = max( 0.98 * 1 , 0 ) = 0.98
Bank=2
dp[6] = max( (1 - 0.03) * dp[ 6-2 ] , dp[6] ) = 0
dp[5] = max( (1 - 0.03) * dp[ 5-2 ] , dp[5] ) = 0
dp[4] = max( (1 - 0.03) * dp[ 4-2 ] , dp[4] ) = 0
dp[3] = max( (1 - 0.03) * dp[ 3-2 ] , dp[3] ) = max( 0.97 * 0.98 , 0 ) = 0.9506
dp[2] = max( (1 - 0.03) * dp[ 2-2 ] , dp[2] ) = max( 0.97 * 1 , 0 ) = 0.97
Bank=3
dp[6] = max( (1 - 0.05) * dp[ 6-3 ] , dp[6] ) = max( 0.95 * 0.9506 , 0 ) = 0.90307
dp[5] = max( (1 - 0.05) * dp[ 5-3 ] , dp[5] ) = max( 0.95 * 0.97 , 0 ) = 0.9215
dp[4] = max( (1 - 0.05) * dp[ 4-3 ] , dp[4] ) = max( 0.95 * 0.98 , 0 ) = 0.931
dp[3] = max( (1 - 0.05) * dp[ 3-3 ] , dp[3] ) = max( 0.95 * 1 , 0.9506 ) = 0.9506
dp[]={ 1, 0.97, 0.9506, 0.931, 0.9215, 0.90307 }
1 - 0.04 = 0.96
0.97 > 0.96 > 0.931
高于0.96的第一个数就是0.97.对应的是 抢劫金额总量为2
即答案为2
完整代码
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
#define max(a,b) (a>b?a:b)
struct node
{
int money;
double p;
}Node;
double dp[10005];
int main()
{
int N;
cin>>N;
while(N--)
{
double pBu;
int nBank;
cin>>pBu>>nBank;
node a[100];
int total=0;
for(int i=0;i<nBank;i++)
{
cin>>a[i].money>>a[i].p;
total +=a[i].money;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0]=1;
for(int i=0;i<nBank;i++)
{
for(int j=total;j>=a[i].money;j--)
{
dp[j] = max((1-a[i].p)*dp[j-a[i].money],dp[j]);
}
}
for(int i=total;i>=0;i--)
{
if(dp[i] >= 1-pBu)
{
cout<<i<<endl;
break;
}
}
}
}