HDU 2955_Robberies 小偷抢银行【01背包】

题目链接：https://vjudge.net/contest/103424#problem/F

转载于：https://blog.csdn.net/flynn_curry/article/details/50950787         解题思路分析的很好

题意：

先是给出几组数据，每组数据第一行是总被抓概率p(最后求得的总概率必须小于他，否则被抓)，然后是想抢的银行数n。然后n行，每行分别是该银行能抢的钱数m[i]和被抓的概率p[i]，求最大逃跑概率。被抓的概率越大，逃跑概率越小。

 解题思路：

第一点就是最容易犯错的一点，把所求总被抓概率看成背包容量。这就有两个很明显错误，求的就是1-被抓概率=逃跑概率，限制条件和最大背包容量不能同为一属性。再者，概率为多为浮点数，精确度不高无法遍历。所以背包容量必然是钱数，因为他能抢的银行有限，钱数也是有限的。然后是求最大逃跑概率，而题中每项给出的是被抓概率，所以要先被1减一下。还有最后求得的逃跑概率随着抢银行的数量增加而减少，多抢一个银行，其钱数必将转化为概率的乘积，所以动态方程也要做出改变。最后遍历，剩余的钱数越多，说明所抢的钱数越少，逃跑几率越大。所以从大到小遍历背包容量，一旦大于p，即为最大概率跳出。

#include <cstdio>  
#include <algorithm>   
#include <cmath>  
using namespace std;

const int N = 50005;

int main()
{
    int t, m0, m[N];
    double p0, p[N], ans[N];
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        scanf("%lf%d", &p0, &m0);
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < m0; i++)
        {
            scanf("%d%lf", &m[i], &p[i]);
            sum += m[i];
        }
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        ans[0] = 1;
        for (int i = 0; i < m0; i++)
        {
            for (int j = sum; j >= m[i]; j--)
            {
                ans[j] = max(ans[j], ans[j - m[i]] * (1 - p[i]));           //ans[j]表示总钱值为j的最大被捕概率
            }
        }
        for (int i = sum; i >= 0; i--)
        {
            if (ans[i] >(1 - p0))            //p0为被捕概率
            {
                printf("%d\n", i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

2018-04-30