[luogu]P1852

题目重点是每次不能跳过两个棋子

即对于每一个棋子的状态(a,b,c) (a<b<c)

最多有两种移动的方式

1.中间往两边跳 (a,b,c)-->(2b-a,a,c)或(a,c,2b-c)

2.a或c往中间跳当然要满足不跳过两个棋子

即b-a<c-b a可以跳过b (a,b,c)-->(b,2b-a,c)

c-b<b-a c可以跳过b (a,b,c)-->(a,2b-c,b)

当然当c-b=b-a时就不能再往中间跳了

此时可以想到对于一个状态(a,b,c)如果一直往中间跳最终的状态一定是一定的

于是可以把这个最终的状态看做是根节点中间向左向右跳的状态分别是左右节点

这样就是一棵二叉树了，而询问两个状态能否相互跳到就是树上距离了

于是回顾lca求树上距离的过程，我们首先要确定一个状态的k层祖先的状态是什么

如果暴力跳的话就会超时，所以我们想一种特殊的情况

(1,100000000,100000001) 显然暴力跳会一直跳1的长度是不行的

但我们看这时b-a很大但c-b很小就意味着接下来会很多次都是c往b跳

能跳几次呢？因为棋子实际上没有区别假如c跳过b 那么实际上就是c和b一起向左平移了c-b的距离

所以c往b跳的次数就是(a-b)/(b-c)

这样对于本题就可以达到取模gcd的速度快速求出一个状态的k层祖先状态

这样用lca的手法先让两点到达同一高度，再二分一个距离k,如果两种状态的k层祖先一直则将k缩小，反之增大求出他们的最近公共祖先

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans,a,b,c,x,y,z,x1,yy1,z1,a1,b1,c1,t1,t2;
int read()
{
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(x=x*10+ch-48,ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9');
    return x*f;
}
void SWAP(int &a,int &b,int &c){if(a>b){swap(a,b);if(a>c)swap(a,c);}if(b>c)swap(b,c);}
void back(int &a,int &b,int &c,int k)//将状态a,b,c回到k步前的状态 即它的k层祖先 
{
    int A=b-a,B=c-b;
    if(A<B)
    {
        int t=B/A;if(B%A==0)t--;
        if(t>=k){a=a+k*A;b=b+k*A;}
        else {a=a+t*A;b=b+t*A;back(a,b,c,k-t);}
    }else
    {
        int t=A/B;if(A%B==0)t--;
        if(t>=k){c=c-k*B;b=b-k*B;}
        else {c=c-t*B;b=b-t*B;back(a,b,c,k-t);}
    }
}
int getfa(int &a,int &b,int &c)//寻找状态a,b,c的根节点 
{
    int A=b-a,B=c-b;
    if(A==B)return 0;
    if(A<B)
    {
        int t=B/A;if(B%A==0)t--;
        a=a+t*A;b=b+t*A;
        return t+getfa(a,b,c);
    }else
    {
        int t=A/B;if(A%B==0)t--;
        c=c-t*B;b=b-t*B;
        return t+getfa(a,b,c);
    }
}
int comp(int a,int b,int c,int x,int y,int z){if(a==x&&b==y&&c==z)return 1;else return 0;}
int main()
{
    a=read();b=read();c=read();
    x=read();y=read();z=read();
    SWAP(a,b,c);SWAP(x,y,z);
    x1=x;yy1=y;z1=z;a1=a;b1=b;c1=c;
    t1=getfa(x1,yy1,z1);t2=getfa(a1,b1,c1);
    if(!comp(x1,yy1,z1,a1,b1,c1)){puts("NO");return 0;}
    if(t1<t2) back(a,b,c,t2-t1);else back(x,y,z,t1-t2);
    int l=0,r=min(t1,t2);
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        x1=x;yy1=y;z1=z;a1=a;b1=b;c1=c;
        back(x1,yy1,z1,mid);back(a1,b1,c1,mid);
        if(comp(a1,b1,c1,x1,yy1,z1)) ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;
    }
    puts("YES");
    printf("%d",2*ans+max(t2,t1)-min(t2,t1));
    return 0;
}
/*
(a,b,c)

if b-a<c-b --> (b,2b-a,c)
if c-b<b-a --> (a,2b-c,b)


*/

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