矩阵和向量
矩阵和向量
加法和标量乘法
矩阵向量乘法
矩阵乘法
矩阵乘法特征
逆和转置
矩阵和向量
矩阵
上图为矩阵的例子
表达矩阵的项，用下标来表示，第一个数是行，第二个数是列
向量
一般的，默认的是以1为下标开始，但有时也会用0作为下标开始，一般用大写字母表示矩阵，小写字母表示向量
加法和标量乘法
矩阵加法：只能把维度相同的矩阵相加，维度不同的矩阵无法相加
标量乘法
结果可以说是3*1的矩阵，也可以说是个三维列向量
矩阵向量乘法
矩阵A乘一个列向量x时，列向量只能放在右边，同时矩阵的列数要和列向量的维度相等，乘得到的结果是一个列向量y，且y的行数和A相等。y从上往下的每一项对应着A的相应行和列向量x的内积。
应用矩阵向量乘法于房价模型：可以一次测出一组参数多组预测值
矩阵乘法
矩阵乘法可以简化为矩阵向量乘法，把B的每一列单独提出来和A相乘，得到了o个列向量，再把o个列向量组合起来得到矩阵乘法结果C。假如是m*n的矩阵乘n*o的矩阵的话，得到的结果是m*o矩阵，就是左边的矩阵行数是结果矩阵的行数，右边矩阵的列数是结果矩阵的列数，但首先左边的列数要和右边的行数相等矩阵才可以做乘法。
运用矩阵乘法于房价模型：可以一次性测试多组参数的多组预测值
矩阵乘法特征
矩阵乘法不符合交换律
矩阵乘法符合结合律
单位矩阵
乘法交换律不适用于矩阵，但是当一个矩阵式单位矩阵时则成立，注意单位矩阵在m*n矩阵A左边时应该是m*m矩阵，在右边则是n*n矩阵
逆和转置
矩阵的逆
只有方阵才有逆，矩阵和自己的逆相乘得到单位矩阵，存在奇异矩阵或者退化矩阵没有逆
矩阵的转置
