题目：每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)。
思路：利用list来模拟一个环形链表。每当扫描到链表的末尾的时候，要将迭代器移到链表的头部。
但这种方法每次删除一个数字需要m步，共有n个数字，因此时间复杂度为O（mn）。同时这种方法还需要一个辅助链来模拟环，其空间复杂度为O（n）。
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
if(n<1||m<1) return -1;
list<int> num;
for (int i = 0; i < n; ++i)
num.push_back(i);
list<int>::iterator iter = num.begin();
while (num.size()>1)
{
for (int i = 1; i < m; ++i)
{
iter++;
if (iter == num.end())
iter = num.begin();
}
list<int>::iterator next = ++iter;
if (next == num.end())
next = num.begin();
--iter;
num.erase(iter);
iter = next;
}
return *iter;
}
};
解法二：
思路：
首先假设有n个数，并且第一个删除的数记为k，则删除第一个数后剩下的数为：
0、1、2、3、…、k-1、k、k+1、k+2、…n。
因为删除k后，要从k的下一位k+1重新开始计算，所以我们可以建立一个映射关系，如下所示：
每次删除一个元素都要在之前的基础上再次建立这样的映射关系。并且根据上图可以发现一个该映射的逆映射，即已知映射后的数字，可以求出映射前的数字，关系式为：（x+k+1）%n，（x为映射后的数字，n为映射前的数组大小）。
由上面的理论可知：当剩下最后一个数字时，此时该数字的映射为0，我们只需要一步一步的求解该数字的逆映射就可以知道在原始数组中的值。即我们可以用下面的递推关系式表示：
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
if(n<1||m<1)
return -1;
int last=0;
for(int i =2;i<=n;++i)
last=(last+m)%i;
return last;
}
};