一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
问总共有多少条不同的路径?
例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
思路:动态规划DP
由于机器人只能右移动和下移动, 因此第[i, j]个格子的总数应该等于[i - 1, j] + [i, j -1], 因为第[i,j]个格子一定是从左边或者上面移动过来的。
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] dp = new int[m][n];
for(int i=0;i<m;i++)
{
dp[i][0]=1;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
dp[0][i]=1;
}
for(int i=1;i<m;i++)
{
for(int j=1;j<n;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
}