64. 最小路径和 62. 不同路径 63. 不同路径 II 动态规划系列

64. 最小路径和

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解法： 直接利用原数组

vector<vector<int>> res(rows, vector<int>(cols, 0));
class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int rows = grid.size();
        if (0 == rows)
            return 0;
        int cols = grid[0].size();

        for (int i = 1; i < rows; ++i)      //更新第一列的值
            grid[i][0] += grid[i-1][0];
        for (int j = 1; j < cols; ++j)      //更新第一行的值
            grid[0][j] += grid[0][j-1];
        for (int i = 1; i < rows; ++i)      //遍历更新矩阵内的值
            for (int j = 1; j < cols; ++j)
                grid[i][j] += min(grid[i-1][j], grid[i][j-1]);

        return grid[rows-1][cols-1];
    }
};

 合并for语句可以有如下写法：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int rows = grid.size();
        if (0 == rows)
            return 0;
        int cols = grid[0].size(); 
        for (int j = 1; j < cols; ++j)
            grid[0][j] += grid[0][j-1];
        for (int i = 1; i < rows; ++i) {
            grid[i][0] += grid[i-1][0];
            for (int j = 1; j < cols; ++j)
                grid[i][j] += min(grid[i-1][j], grid[i][j-1]);
        }

        return grid[rows-1][cols-1];
    }
};

62. 不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28
 

提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10 ^ 9

解法：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if (1 == m || 1 == n)
            return 1;
        if (2 == m && 2 == n)
            return 2;

        vector<vector<int>> path(m, vector<int>(n, 0));   //二维数组初始化
        for (int i = 0; i < m; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (0 == i || 0 == j)    //更新第一列和第一行的值
                    path[i][j] = 1;
                else                     //更新矩阵内的值
                    path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1];
            }
        
        return path[m-1][n-1];
    }
};

 63. 不同路径 II

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

解法：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int rows = obstacleGrid.size();
        if (0 == rows)
            return 0;
        int cols = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> path(rows, vector<int>(cols, 0));

        for (int i = 0; i < rows; ++i)
            for (int j = 0; j < cols; ++j) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1)    //有障碍物，保留默认值0
                    continue;
                if (0 == i && 0 == j)           //第一步没有障碍物，更新值
                    path[i][j] = 1;
                else if (0 == i)                //第一行没有障碍物，值保持与前一格相同
                    path[i][j] = path[i][j-1];
                else if (0 == j)                //第一列没有障碍物，值保持与上一格相同
                    path[i][j] = path[i-1][j];
                else                            //更新矩阵内的值
                    path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1];
            }
        
        return path[rows-1][cols-1];
    }
};