1、题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
2、算法分析
题目说的是，给定m行n列的网格，有一个机器人从左上角（0,0）出发，每一步可以向下，也可以向右。问有多少种不同的方式。
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
最后一步：
无论机器人用何种方式到右下角，总有最后挪动的一步：向右或者想下。
右下角的坐标是（m-1,n-1），那么前一步机器人一定是在(m-1,n-1)或者（m-1,n-2）
那么机器人有X种方式从（m-2,n-1），有Y种方式从左上走到（m-1,n-2）则机器人有X+Y种方式走到（m-1,n-1）。则问题转化成，机器人有多少种方式从左上角走到(m-2，n-1)和（m-1,n-2）上。也就变成了子问题。
具体看代码：
3、代码实现
/**
* 1. 确定dp数组下表含义 dp[i][j] 到每一个坐标可能的路径种类
* 2. 递推公式 dp[i][j] = dp[i-1][j] dp[i][j-1]
* 3. 初始化 dp[i][0]=1 dp[0][i]=1 初始化横竖就可
* 4. 遍历顺序 一行一行遍历
*/
class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
// m行n列的网格
int[][] f = new int[m][n];
int i,j;
// 行,从上到下
for(i = 0;i < m;i++){
// 列，从左到右
for(j = 0;j < n;j++){
// 当i,j为0的时候，是1
// dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。
// 首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。
if(i ==0 || j ==0){
f[i][j] = 1;
}else{
f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
}
}
}
return f[m-1][n-1];
}
}