How many ways?? HDU - 2157 （矩阵快速幂）

春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的路线去教室, 但是由于时间问题, 每次只能经过k个地方, 比方说, 这次葱头决定经过2个地方, 那他可以先去问鼎广场看看喷泉, 再去教室, 也可以先到体育场跑几圈, 再到教室. 他非常想知道, 从A 点恰好经过k个点到达B点的方案数, 当然这个数有可能非常大, 所以你只要输出它模上1000的余数就可以了. 你能帮帮他么?? 你可决定了葱头一天能看多少校花哦

Input

输入数据有多组, 每组的第一行是2个整数 n, m(0 < n <= 20, m <= 100) 表示校园内共有n个点, 为了方便起见, 点从0到n-1编号,接着有m行, 每行有两个整数 s, t (0<=s,t<n) 表示从s点能到t点, 注意图是有向的.接着的一行是两个整数T,表示有T组询问(1<=T<=100),
接下来的T行, 每行有三个整数 A, B, k, 表示问你从A 点到 B点恰好经过k个点的方案数 (k < 20), 可以走重复边。如果不存在这样的走法, 则输出0
当n, m都为0的时候输入结束

Output

计算每次询问的方案数, 由于走法很多, 输出其对1000取模的结果

Sample Input
4 4
0 1
0 2
1 3
2 3
2
0 3 2
0 3 3
3 6
0 1
1 0
0 2
2 0
1 2
2 1
2
1 2 1
0 1 3
0 0
Sample Output
2
0
1
3

题目大意：自己慢慢读题吧，很好理解吧。。。

解题思路：其实就是用到了矩阵乘法的特殊性，因为矩阵乘法有三重循环，最里面的一层循环就是在枚举一个点k，i -> k -> j，那么从i -> j的路径数长度为m的条数就等于i-> k路径长度为n的路径数乘上k -> j路径长度为m - n的的路径条数，枚举的过程中全加起来，可以看到，这个过程和矩阵乘法的过程是一样的。

矩阵AnAn中的ai,jai,j表示：图中点ii到点jj经过nn条边的路径数。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157

/*
@Author: Top_Spirit
@Language: C++
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll ;
const int Maxn = 30 ;
const int INF = 0x3f3f3f3f ;
const int mod = 1000 ;

#define Mod(x) ((x) % mod)

struct mat {
    int m[Maxn][Maxn] ;
}unit;

int n, m ;

mat operator * (mat a, mat b){
    mat res ;
    ll x ;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++){
            x = 0 ;
            for (int k = 0; k < n; k++){
                x += Mod(a.m[i][k] * b.m[k][j]) ;
            }
            res.m[i][j] = Mod(x) ;
        }
    }
    return res ;
}

void initUnit(){
    for (int i = 0; i < Maxn; i++) unit.m[i][i] = 1 ;
}

mat Pow (mat a, int k){
    mat res = unit ;
    while (k){
        if (k & 1) res = res * a ;
        a = a * a ;
        k >>= 1 ;
    }
    return res ;
}

int main (){
    initUnit() ;
    while (cin >> n >> m && n + m){
        mat J ;
        memset(J.m, 0, sizeof(J.m)) ;
        for (int i = 0; i < m; i++){
            int u, v ;
            cin >> u >> v ;
            J.m[u][v] = 1;
        }
        int T ;
        cin >> T ;
        while (T--){
            int a, b, k ;
            cin >> a >> b >> k ;
            mat ans = Pow(J, k) ;
            cout << ans.m[a][b] << endl ;
        }
    }
    return 0 ;
}

How many ways?? HDU - 2157 （矩阵快速幂）

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