HDU - 1978 How many ways (动态规划)

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

解法：这道题题意不太清楚，但一旦读明白了就非常简单了，直接dp即可。

值得注意的是，这道题用记忆化搜索的速度甚至能超越用for循环的速度，因为有能量值的限制，有些点的dp值可能不需要求出来。

记忆化搜索：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#define FRER() freopen("i.txt","r",stdin)
#define FREW() freopen("o.txt","w",stdout)

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=10000;
int a[N][N],d[N][N],n,m;
int dp(int x,int y)
{
    if(~d[x][y])return d[x][y];
    d[x][y]=0;
    int p=a[x][y];
    for(int i=0; x+i<=n; ++i)
        for(int j=0; y+j<=m&&i+j<=p; ++j)
        {
            if(i||j)d[x][y]=(d[x][y]+dp(x+i,y+j))%mod;
        }
    return d[x][y];
}

int main()
{
    //FRER();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(d,-1,sizeof d);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            for(int j=1; j<=m; ++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        d[n][m]=1;
        printf("%d\n",dp(1,1));
    }
    return 0;
}

四重for循环：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#define FRER() freopen("i.txt","r",stdin)
#define FREW() freopen("o.txt","w",stdout)

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=10000;
int a[N][N],d[N][N],n,m;

int main()
{
    //FRER();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(d,0,sizeof d);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            for(int j=1; j<=m; ++j)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        d[n][m]=1;
        for(int x=n; x>=1; --x)
            for(int y=m; y>=1; --y)
            {
                if(x==n&&y==m)continue;
                for(int i=0; x+i<=n; ++i)
                    for(int j=0; y+j<=m&&i+j<=a[x][y]; ++j)
                        if(i||j)d[x][y]=(d[x][y]+d[x+i][y+j])%mod;
            }
        printf("%d\n",d[1][1]);
    }
    return 0;
}

HDU - 1978 How many ways (动态规划)

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