poj 2115 Looooops 扩展欧几里德算法

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题解转载地址 http://www.cnblogs.com/My-Sunshine/p/4828600.html

本题和poj1061青蛙问题同属一类，都运用到扩展欧几里德算法，可以参考poj1061，解题思路步骤基本都一样。
一，题意：
　　对于for(i=A ; i!=B ;i+=C)循环语句，问在k位存储系统中循环几次才会结束。
　　　　比如：当k=4时，存储的数 i 在0-15之间循环。(本题默认为无符号)
　　若在有限次内结束，则输出循环次数。
　　否则输出死循环。
二，思路：
本题利用扩展欧几里德算法求线性同余方程，设循环次数为 x ,则解方程 (A + C*x) % 2^k = B ;求出最小正整数 x。 
　　1，化简方程化为求线性同余方程标准式 ax ≡ b (mod n);
　　2，扩展欧几里德算法求解线性同余方程 C*x ≡ B-A (mod 2^k);
　　3，求出最小非负整数解。
三，步骤：
　　1，化简：(A + C*x) mod 2^K = B  -->  C*x mod 2^k = B-A  -->   C*x ≡ B-A (mod 2^k);
　　2，求线性同余方程 C*x ≡ B-A (mod 2^k) , 就相当于求二元一次方程 C*x + 2^k * y = B-A 
　　　　i,代入扩展欧几里德算法，求解方程 C*x + 2^k * y = gcd(C , 2^k) ; 
　　　　ii,利用方程 C*x + 2^k * y = gcd(C , 2^k)的解 x0 以及公式 x1 = x0 * c/d 求出原方程 a*x + b*y = c 的解 x1 ;前提是：d|c (c 能被 d 整除);
　　　3，利用周期性变化求最小的非负整数解 公式: x1 = (x1 % (b/d) + (b/d) ) % (b/d);

　　　　若方程的C*x + 2^k * y = B-A 的一组整数解为(x1 , y1)，则它的任意整数解为(x1 + k * (b/d) , y1 - k * (a/d) ) ( k取任意整数 ), T = b/d就为 x1 增长的周期 

　　　　　i，若x1为负值，取最大的非正值：x1 = x1 % T ; 若x1为正值，以下两步无影响; 
　　　　　ii，取正 ：x1 = x1 + T ;
　　　　　iii， 防止 i 中的 x1=0 即 ii 中的 x1=T ：x1 = x1 % T ;

这里有一个坑就是 在进行位运算的时候 得用long long 还有就是在找最小的时候 需要用到同余式

呜呜呜~~~~(>_<)~~~~  我也不是很懂 直接用就对了 

代码：

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	ll g=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=(a/b)*x;
	return g;
}
// c*x=b-a(2^k)
int main()
{
	ll A,B,C,K;
	while(cin>>A>>B>>C>>K){
		if(A==0&&B==0&&C==0&&K==0)
		break;
		ll x,y;
		ll a=C;
		ll b=1LL<<K;
		ll c=B-A;
		ll d=exgcd(a,b,x,y);
		if(c%d){
			cout<<"FOREVER"<<endl;
		}
		else{
			x=x*c/d;
			b=b/d;
			if(x>=0)
			{
				x=x%b;
			}
			else
			{
				x=(x%b+b)%b;
			}
			cout<<x<<endl;
		}
	}
	return 0;
}