POJ-2115-C Looooops 解题报告

       扩展欧几里得算法，同余方程。题意：C风格的for循环语句是这样的，

for (variable = A; variable != B; variable += C)

假设A、B和C在计算机中都是k位无符号整数，现在问这个for循环语句会执行几次循环。

       解题思路：既然是k位无符号整数，那么假设循环n次，就有A + nC = B(mod 2^k)，这是一个同余方程，我们可以转换成二元一次不定方程n*C + m*2^k = B - A，然后利用扩展欧几里得算法求n的最小正整数解就行了。

       解题代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL A, B, C, k;

LL ExGcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y);

void DataProcess();

int main()
{
    while (~scanf("%lld %lld %lld %lld", &A, &B, &C, &k))
    {
        if (A == 0 && B == 0 && C == 0 && k == 0) break;
        DataProcess();
    }
    return 0;
}

LL ExGcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    if (b == 0)
    {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    LL g = ExGcd(b, a % b, y, x);
    y -= x * (a / b);
    return g;
}

void DataProcess()
{
    LL x, y;
    LL a = C;
    LL b = 1LL << k;
    LL c = B - A;
    LL g = ExGcd(a, b, x, y);
    if (c % g != 0)
    {
        puts("FOREVER");
        return;
    }
    x *= c / g;
    LL tmp = b / g;
    printf("%lld\n", (x % tmp + tmp) % tmp);
    return;
}