单点迭代法

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问题描述：
对方程f(x)=x-sin(x)-0.5=0使用迭代法求根，初始值x₀=1.0

迭代法：由给出的方程改写成 x=g(x)，选取方程的一个初始值x₀，且按照x_k+1=g(x_k)逐次代入，g(x)称为迭代函数 [^1]: 单点迭代法

注意 ：只有当|g’(x)|<1时函数收敛才可用单点迭代法

迭代法求 f(x)=x-sin(x)-0.5

#include<cstdio>
#include<cmath>
double fact(double x) {
	return sin(x)+0.5;//返回函数f(x)=x-sin(x)-0.5的值
}
int main() {
	double x0;
	scanf("%lf",&x0);//迭代的初始值
	double x1=fact(x0);//迭代公式：x=sin(x)+0.5;
	while(x1-x0>10e-7) {//精确到小数点后六位，所以误差在10-7内 
		printf("%.6lf\n",x1);
		x0=x1;
		x1=fact(x0);
	}
	return 0;
}

/*Authors
:  江楚郎*/

输出：