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牛顿迭代法( )一般用于求函数的一个零点。
牛顿迭代法
牛顿迭代法三个步骤:
- 随机 / 猜一个 值
- 求 时的切线,即求导数
- 令 切线零点,返回步骤 ,重复若干次.
即:
重复得越多得到的根越精确,一般达到精度要求就可以停止.
例:求 的一个零点
首先求出导数 .然后就开始牛顿迭代.
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define f(x) (x*x*x-2*x*x+x-1)
#define f1(x) (3*x*x-4*x+1)
int main() {
double x = 111, nx;
const double eps = 1e-6;
while(true) {
nx = x - f(x) / f1(x);
if(fabs(nx - x) < eps) break;
x = nx;
}
printf("%f\n", x);
return 0;
}
牛顿迭代法的应用
应用:只能求函数零点
应用除了求函数零点外,还可以求解:
方法:设 ,则 ,转换成求 的零点
首先求导。
下面是求平方根的程序:
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define f(b) (b*b-a)
#define f1(b) (2*b)
double Sqrt(double a) {
double x = 111, nx;
const double eps = 1e-6;
while(true) {
nx = x - f(x) / f1(x);
if(fabs(nx - x) < eps) break;
x = nx;
}
return x;
}
int main() {
double x;
scanf("%lf", &x);
printf("%f\n", Sqrt(x));
return 0;
}