Jacobi迭代法

我们在求解矩阵时，有很多种方法，其中当矩阵是大型稀疏矩阵（矩阵中有大部分元素都为0）时，我们可以用迭代法求解。
其中Jacobi迭代法就是很简单易懂的一种。
我编写的C++代码如下，其中文件matrix.txt内容如下，
第一行的第一个数字表示矩阵的行数或者列数，因为rows==cols
下面的三行表示矩阵本体
最后的一行表示该矩阵和向量(x1,x2,x3) 相乘后的结果

3
8 -3 2
4 11 -1
6 3 12
20 33 36

//C++代码如下
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/photo.hpp>
using namespace std;
using namespace cv;
int main()
{
    int rows;
    int cols;
    /*注意：我们这里使用的矩阵中，对角线元素不为0*/
    ifstream file("matrix.txt");
    file >> rows;
    cols = rows;
    Mat A(rows, cols, CV_32FC1);
    A.setTo(0);
// 输入矩阵A
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        for (int j = 0; j < cols; j++)
        {
            file >> A.at<float>(i, j);
        }
    }
// 计算矩阵G0, G0=B
    /*
    B(i,j) = 0-(A(i,j)/A(i,i))
    B(i,i) = 0
    G(i) = B(i)/A(i,i)
    */
    Mat B(rows, cols, CV_32FC1);
    B.setTo(0);
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        if (A.at<float>(i, i) == 0)continue;
        for (int j = 0; j < cols; j++)
        {
            if (j != i)
            {
                B.at<float>(i, j) = 0 - (A.at<float>(i, j) / A.at<float>(i, i));
            }
        }
    }
// 计算向量g
    Mat g(rows, 1, CV_32FC1);
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        file >> g.at<float>(i);
        g.at<float>(i) /= A.at<float>(i, i);
    }

    file.close();

// 设置初始向量 x
    Mat x(rows, 1, CV_32FC1);
    x.setTo(0);
    Mat x2;
    x.copyTo(x2);

// iter表示迭代次数
    int iter = 10;
    for (int i = 0; i < iter; i++)
    {
        x2 = B*x + g;
        x = x2;
    }
    cout << "最终结果为" << endl;
    for (int i = 0; i < rows; i++)
    {
        cout << "x" << i << "=" << x.at<float>(i) << "\t";
    }
    return 0;
}
//最终输出结果为
/*
最终结果为
x0=3.00003      x1=1.99987      x2=0.999881
*/

我在这里只迭代了10次，如果想迭代更多的次数，可以修改iter的值，
正确的答案为(3, 2, 1)，我们可以看到当迭代10次的时候，和正确的答案已经很接近了。
方法思想，参考下面博客
参考博客：
https://blog.csdn.net/zengxyuyu/article/details/53054880
https://blog.csdn.net/u012991190/article/details/51375506