matlab二分法，单点弦截法，牛顿切线迭代法

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二分法

%p222task2_3
%二分法求f=@(x)1-x-sin(x)零点
clc,clear;
f=@(x)1-x-sin(x)
b=1;a=0;
f(0)
f(1)
ezplot(f,[0,1])
hold on
ezplot(@(x)0,[0,1])

while b-a>0.0001
    m=(a+b)/2;
    if f(m)==0
        break;
    end
    if f(a)*f(m)>0
        a=m;
    else
        b=m;
    end
end
m

单点弦截法

单点弦截法适用于导数值计算较为困难，且f(x)在区间(a,b)内凹向不变的函数。

%p228task3_2
%单点弦截法求x^2+x-3=0近似解
clc,clear
f=@(x)x^2+x-3
ezplot(f,[-3,2])
grid%画出网格线
%根在[-2.5,2],[1,1.5]之间
a=-2.5;
b=-2;

digits 8
while abs(f(a))>0.00001
    a=b-f(b)*(b-a)/(f(b)-f(a));
end
a

牛顿切线迭代法

牛顿切点迭代法的条件是：f(x)在闭区间[a,b]上有二阶导数，f(a)*f(b)<0，且f’(x)与f”(x)在[a,b]上不变号。

%p228task4
%牛顿切线迭代法求x^2-2*x*exp(x)+exp(-x)=0的根
clc,clear
syms x;
f=@(x)x^2-2*x*exp(x)+exp(-x)
d1f=diff(f(x))
d2f=diff(d1f)
% ezplot(@(x)0)
figure(1)
ezplot(f(x),[0,0.5])
grid
figure(2)
ezplot(d1f,[0,0.5])
grid
figure(3)
ezplot(d2f,[0,0.5])
grid
%作图可知，一阶导数、二阶导数都小于0；符合牛顿切线弦截法的要求
%根在0.3到0.35之间
a=0.3;
b=0.35
if subs(f,a)*subs(d2f,a)>0
    x0=a;
else
    x0=b;
end
dlt=1.0e-5;%设置精度 
m=min(abs(subs(d1f,a)),abs(subs(d1f,b)));%m的作用就是使达到精度要求后停止循环
k=1;
while abs(subs(f,x0))>m*dlt
    x1=x0-subs(f,x0)/subs(d1f,x0);
    x0=x1;
    fprintf('k=%d,x=%.7f\n',k,x0);
    k=k+1;
end
solve(f)

此处用到一个新知识，用subs求符号函数在某一点的函数值，
如:

>> f=@(x)x^2-2*x*exp(x)+exp(-x)

f =

  包含以下值的 function_handle:

    @(x)x^2-2*x*exp(x)+exp(-x)

>> subs(f,2)

ans =

exp(-2) - 4*exp(2) + 4

>> vpa(subs(f,2))

ans =

-25.420889112485988217027710347328

可见subs的用法：subs(f,x0)可求出在x0处的f的值，但对于sin,exp等函数，不会直接显示近似数值，调用vpa函数即可令其显示数值。