(HDOJ)1001——超级楼梯（递推）

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Problem Description

有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或二级，要走上第M级，共有多少种走法？

Input

输入数据首先包含一个整数N，表示测试实例的个数，然后是N行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数。

Output

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量

Sample Input

2
2
3

Sample Output

1
2

Author

lcy

Source

2005实验班短学期考试

问题分析

其实这个题是一个动态规划的题，但是用递推也可以很快解决。

这个上台阶的题还是很经典的，假设前面所有的走法全部都得到了，求最后一个f(n)的走法就是f(n-1)+f(n-2)，因为f(n)只有这两种情况才能得到，所以就得到了递推公式，所以可以开始编程了。

但是发现调用递归这个没法通过，因为超时了，所以需要对其进行优化，其实递归或者递推求解时候会又很多计算发生重复，所以需要对这些重复的值进行保存。另外设一个数组，将所有计算结果进行保存，优先在数组里面寻找看是否之前已经计算过，否则调用递归重新计算。

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[100];//设置一个保存计算重复的数据

int f(int n){
    int ans;
    if (n == 1)
        return 1;
    if (n == 2)
        return 1;
    if (n > 2)//如果N>2需要调用前面的n-1和n-2进行计算
    {
        if (a[n] != -1){//优先查看是否已经计算过
            ans = a[n];
        }
        else{//否则递归
            ans = f(n - 1) + f(n - 2);
            a[n] = ans;//记得将这个递归计算的结果写入到以n为下标的数组，其他递推可以在计算时候直接调用这个值
        }
    }
    return ans;
}

int main(){
    int n,m;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < 100; i++)
        a[i] = -1;//将数组置为-1
    for (int i = 0; i < n; i++){
        cin >> m;
        cout << f(m)<<endl;
    }

    return 0;
}