HDOJ 2045 LELE的RPG难题 递推

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

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Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

12

 

Sample Output

36

 

思路： 如果最后一个可以与第一个相等，那么 种类为 3*2^(n-1)

去掉最后一个和第一个相等的情况（最后一个与第一个相等，那么第一个涂色后，最后一个就固定了），所以最后一个与第一个相等的种类数为前n-1个方格染色方案数

即dp[n-1]

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL dp[55];
int main()
    {
        int n;
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 3;
        dp[2] = dp[3] = 6;
        for(int i = 4; i <= 51; ++i){
            dp[i] = 3*LL(pow(2,i-1)) - dp[i-1];//注意这里需long long  否则 会溢出
        }
        while(scanf("%d",&n) != EOF){
                    printf("%I64d\n",dp[n]);
        }


        return 0;
    }

第二种思路：

                f(1)=3,f(2)=6,f(3)=6

　　　　２如果有n个方格，当对第n个方格填色时，有两种情况：

　　　　　１）应该已经对前面n-1个方格填好了色，有f(n-1)种情况，此时第n-1个跟第一个颜色一定不一样，所以第n个只有一种选择。
　　　　　２）对前面n-2个方格填好色，有f(n-2)种情况，第n-1个空格颜色跟第一个颜色一样（否则就成了上面那种情况了），只有一种可能，最后第n个方格可以填两种颜色（因为n-１和１是第同种颜色），所以是　２*f(n-2);

                   可以推出f(n)=f(n-1)+2(n-2),n>=4;

        int n;
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 3;
        dp[2] = dp[3] = 6;
        for(int i = 4; i <= 51; ++i){
            dp[i]  = dp[i-1] + 2*dp[i-2];
        }
        while(scanf("%d",&n) != EOF){
                    printf("%I64d\n",dp[n]);
        }