数塔(hdoj 2084,动态规划递推)

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

Sample Output

//我这里只考虑了一组数据,需要测试多组数据请自行更改
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=101;
ll a[maxn][maxn];
int main()
{
    ll n;//n:几层的塔
    cin>>n;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
        for(ll j=1;j<=i;j++)
            scanf("%lld",&a[i][j]);
    //向数塔输入数字

//    如果从上往下看,这个问题就变得很复杂
//    但是如果自底向上递推就能解决问题
//
//    任何一个格子向下走的时候都有两种方案,不知道选哪个可以获得全局最优解
//    那么对于每两个相邻的格子,找出他们两最大的值,然后赋值给他们上面的那个格子
//    1
//    3 4
//    1 3 7
//    1 6 4 5
//    5 7 6 7 4
//    对于左下角的5,7=>1
//    5和7中7最大,那么1+7=8
//    就是说从元素较多的底下往上推,不用管选择哪个的问题
//    每一次最好的结果都筛选出来了
    for(ll i=n;i>=2;i--)//把i这行最好的赋给i-1,所以i要大于2而不是大于1
        for(ll j=1;j<=i-1;j++)//枚举i这行每两个相邻配对,所以j<=i-1而不是j<=i
        {
            a[i-1][j]+=max(a[i][j],a[i][j+1]);
        }
    cout<<a[1][1]<<endl;
//    a[1][1]收集了a[2][1]和a[2][2]中最大一个
//    而a[2][1]又收集了a[3][1]和a[3][2]中最大一个......

}

数塔(hdoj 2084,动态规划递推)

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