HDOJ-2709 Sumsets（递推）

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题目：HDOJ-2709

题目描述：
给出一个正整数N，求出N能由多少种2的幂次方（1，2，4，8…）之和的组合得到。
（1 <= N <= 1,000,000）（由于数据过大，所有答案只取后9位。）

例如当N等于7，有6种方案
1)1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4

思路：
当N为奇数（分解方案中必有1）：则N-1为偶数，易知N的所有分解方案都是在N-1的基础上+1
所以此时f(N)=f(N-1)

当N为偶数：
①首先同样的在N-1的所有分解方案上+1，可以得到部分的分解方案。
②但是，还是存在分解方案内不含1的情况，经分析可以知道将N/2的所有分解方案*2，就得到了所有不含1的分解方案。
所以此时f(N)=f(N-1)+f(N/2)

举个例子便于理解：
N=2，2种方案：①2　　②1+1
N=3，2种方案：①2+1　　②1+1+1
可以看到N=3时，都是在N=2的基础上+1。
那么当N=4时，
首先是在N=3的基础上+1，得到两种：①2+1+1　　②1+1+1+1
再者就是将N=2的方案*2，又得到两种：③4　　④2+2
一共4种方案

+1提供了包含1的方案，*2提供了不包含1的方案，两者得到依旧是2的幂次方的求和组合。

以下代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    __int64 f[1000001];
    int i,n;
    f[1] = 1;
    f[2] = 2;
    for (i = 3; i <= 1000000; i++)
    {
        if (i % 2 == 1)
            f[i] = f[i - 1];            //为奇数
        else
            f[i] = f[i - 1] + f[i / 2]; //为偶数
        f[i] %= 1000000000;     //取最后9位
    }
    while (scanf("%d", &n)!=EOF)
        printf("%I64d\n", f[n]);
    return 0;
}