1、逻辑回归与线性回归的联系与区别

联系：

逻辑回归与线性回归都属于广义线性回归模型。

逻辑回归往往是解决二元0/1分类问题的，之所以叫“回归”因为其本质还是线性回归。可以认为逻辑回归的输入是线性回归的输出，将逻辑斯蒂函数（Sigmoid曲线）作用于线性回归的输出得到输出结果。

线性回归y = ax + b, 其中a和b是待求参数；
逻辑回归p = S(ax + b), 其中a和b是待求参数， S是逻辑斯蒂函数，然后根据p与1-p的大小确定输出的值，通常阈值取0.5，若p大于0.5则归为1这类。

区别：

1、线性回归目标函数是最小二乘，而逻辑回归则是似然函数。也正是因为使用的参数估计的方法不同，线性回归模型更容易受到异常值(outlier)的影响，有可能需要不断变换阈值(threshold)；
2、线性回归是在整个实数域范围内进行预测，敏感度一致。逻辑回归则将预测值限定为[0,1]间。因而对于这类问题来说，逻辑回归的鲁棒性比线性回归的要好。
3、线性回归中，独立变量的系数解释十分明了，就是保持其他变量不变时，改变单个变量因变量的改变量。逻辑回归中，自变量系数的解释就要视情况而定了，要看选用的概率分布是什么，如二项式分布，泊松分布等。

2、逻辑回归的原理

以二元逻辑回归为例

3、逻辑回归损失函数推导及优化

逻辑回归采用交叉熵作为代价函数，即对数损失函数（logarithmic loss function) 或对数似然损失函数(log-likehood loss function)：

L(Y,P(Y|X))=−logP(Y|X)

对数损失函数能够有效避免梯度消失。

对于二元逻辑回归的损失函数极小化，有比较多的方法，最常见的有梯度下降法，坐标轴下降法，等牛顿法等。这里推导出梯度下降法中θ每次迭代的公式。由于代数法推导比较的繁琐，我习惯于用矩阵法来做损失函数的优化过程，这里给出矩阵法推导二元逻辑回归梯度的过程。

4、正则化与模型评估指标

逻辑回归的L1正则化的损失函数表达式如下，相比普通的逻辑回归损失函数，增加了L1的范数做作为惩罚，超参数α作为惩罚系数，调节惩罚项的大小。

模型评估指标：

精准率
召回率
F1 score
precision—recall的平衡（曲线）
ROC曲线

详情参考：逻辑回归及其评价指标——自学第九篇
https://blog.csdn.net/yh_1021/article/details/82765923

5、逻辑回归的优缺点

优点：

1、实现简单；

2、分类时计算量非常小，速度很快，存储资源低；

缺点：

1、容易欠拟合，一般准确度不太高；

2、只能处理两分类问题（在此基础上衍生出来的softmax可以用于多分类），且必须线性可分；

6、样本不均衡问题解决办法

处理样本不均衡数据一般可以有以下方法：

1、人为将样本变为均衡数据。

上采样：重复采样样本量少的部分，以数据量多的一方的样本数量为标准，把样本数量较少的类的样本数量生成和样本数量多的一方相同。

下采样：减少采样样本量多的部分，以数据量少的一方的样本数量为标准。

2、调节模型参数（class_weigh，sample_weight，这些参数不是对样本进行上采样下采样等处理，而是在损失函数上对不同的样本加上权重）

（A）逻辑回归中的参数class_weigh；

在逻辑回归中，参数class_weight默认None，此模式表示假设数据集中的所有标签是均衡的，即自动认为标签的比例是1：1。所以当样本不均衡的时候，我们可以使用形如{标签的值1：权重1，标签的值2：权重2}的字典来输入真实的样本标签比例（例如{“违约”：10，“未违约”：1}），来提高违约样本在损失函数中的权重。

或者使用”balanced“模式，sklearn内部原理：直接使用n_samples/(n_classes * np.bincount(y))，即样本总数/(类别数量*y0出现频率)作为权重，可以比较好地修正我们的样本不均衡情况。